4向量數(shù)乘運算

1、12.1.4數(shù)乘向量【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握實數(shù)與向量積的定義，理解實數(shù)與向量積的幾何意義；2、掌握實數(shù)與向量的積的運算律；3、理解向量共線定理，能夠運用定理解決共線等問題?！緦W(xué)習(xí)過程】一、知識鏈接已知非零向量，作出和。aaaa??)()(aa???二、新課導(dǎo)航探究任務(wù)一：相同向量相加后，和向量的長度與方向有什么變化？（1）與方向相同且；（2）與方向相反且a?3a?aa33?a?2?a?aa22??上題結(jié)果可記為：aaaaOA3????aa

2、aPB2)()(??????定義：實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作：。其大小和方向規(guī)定如aa?下：大小：aa???方向：λ0時，與方向相同；a?aλ0時，與方向相反。a?a特別地，當(dāng)或時。0??0?a0?a?向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線形運算。探究任務(wù)二：運算律歸納得：設(shè)、為任意向量，、為任意實數(shù)，則有：ab??結(jié)合律：aa)()(?????第一分配律：aaa???????)(第二分配律：baba??????)(探究任務(wù)三：向量

3、共線定理問題①如果那么，向量與是否共線？ab??ab問題②如果非零向量與共線，那么，？abab??對于向量()、，如果有一個實數(shù)，使得那么，由數(shù)乘a0?ab?ab??向量的定義知：向量與共線。ab若向量與共線，，且向量的長度是的長度的倍，即有ab0?aba?ab??當(dāng)與同方向時，有abab??當(dāng)與反方向時，有abab???所以始終有一個實數(shù)，使。?ab??從而得到，PBAOaaaaaaa33.中，，，且與邊相交于點，的中線ABC?13A