《歸納、類(lèi)比、演繹推理》課件

1、歸納、類(lèi)比、演繹推理,,復(fù)習(xí)回顧：,1.推理：從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)新命題的思維過(guò)程。,推理,前提,結(jié)論,,－－－推理所依據(jù)的命題.,－－－根據(jù)前提所得到的命題.,類(lèi)比推理,歸納推理,3、歸納推理的定義:,歸納推理：,概括、推廣,猜測(cè)一般性結(jié)論,,,簡(jiǎn)言之,歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理。,4、歸納推理的思維過(guò)程如下：,由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)推演出

2、一般性的結(jié)論的推理,稱(chēng)為歸納推理(簡(jiǎn)稱(chēng)歸納).,實(shí)驗(yàn)、觀察,5、歸納推理的一般模式:,S1具有P,,S2具有P,,……,Sn具有P,,(S1,S2,…,Sn是A類(lèi)事物的對(duì)象）,所以A類(lèi)事物具有P,⑶ 檢驗(yàn)猜想。,⑵ 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；,⑴ 對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理；,6、歸納推理的一般步驟:,1.歸納推理是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納推理所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍.,2.歸納推理是依據(jù)若干已知的、

3、沒(méi)有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測(cè)性.結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過(guò)邏輯證明和實(shí)踐證明，因此它不能作為數(shù)學(xué)證明工具。,3.歸納推理的前提是特殊的情況,因而歸納推理是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上.歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過(guò)歸納得到的猜想可作為進(jìn)一步研究得起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題。,7、歸納推理的幾個(gè)特點(diǎn):,,,反例,⑴ 歸納推理的結(jié)論不一定正確,糾正典型錯(cuò)誤,1. 觀察下列等式，并從中歸納出一般的結(jié)論：,(1

4、),,數(shù)學(xué)鞏固：,,,,凸四邊形有2條對(duì)角線(xiàn)，,凸五邊形有5條對(duì)角線(xiàn)，,比凸四邊形多3條；,凸六邊形有9條對(duì)角線(xiàn)，,比凸五邊形多4條；,……,猜想：凸n邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)比凸n-1邊形多n-2條對(duì)角線(xiàn)。由此，凸n邊形對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為2+3+4+5+…+(n-2).,凸n邊形有多少條對(duì)角線(xiàn)？,2. 凸n邊形有多少條對(duì)角線(xiàn)？,3.在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)相交，有一個(gè)交點(diǎn)；,三條直線(xiàn)相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？,四條直線(xiàn)相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？,……,六條直

5、線(xiàn)相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？,……,n條直線(xiàn)相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？,,,,,2.1.1 合情推理（2）,2.1 合情推理與演繹推理----,從一個(gè)傳說(shuō)說(shuō)起：春秋時(shí)代魯國(guó)的公輸班（后人稱(chēng)魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹(shù)時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.,他的思路是這樣的：,茅草是齒形的；,茅草能割破手.,我需要一種能割斷木頭的工具；,它也可以是齒形的.,這個(gè)推理過(guò)程是歸納推理嗎？,,情景創(chuàng)設(shè)1：,相似點(diǎn):繞太陽(yáng)

6、運(yùn)轉(zhuǎn)、繞軸自轉(zhuǎn)、有大氣層、有季節(jié)變換、大部分時(shí)間的溫度適合地球上的某些已知生物的生存等。,地球上有生命,火星上可能有生命,上述推理是怎樣的一個(gè)過(guò)程呢？（步驟）,,情景創(chuàng)設(shè)2：,3.仿照魚(yú)類(lèi)的外型和它們?cè)谒谐粮〉脑?發(fā)明了潛水艇.,4.利用平面向量的本定理類(lèi)比得到空間向量的基本定理.,,情景創(chuàng)設(shè)：,類(lèi)比推理：根據(jù)兩個(gè)（或兩類(lèi)）對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤?像這樣的推理通常稱(chēng)為類(lèi)比推理.(簡(jiǎn)稱(chēng)：類(lèi)比

7、),,構(gòu)建數(shù)學(xué)：,類(lèi)比推理的定義:,簡(jiǎn)言之，類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理．,類(lèi)比推理的特點(diǎn):,1.類(lèi)比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測(cè)正在研究的事物的屬性,是以舊有的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ),類(lèi)比出新的結(jié)果.,2.類(lèi)比是從一種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬性.即類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理．,3.類(lèi)比的結(jié)果是猜測(cè)性的不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.,類(lèi)比推理的一般步驟:,⑴ 找出兩類(lèi)對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；,⑵ 用一類(lèi)對(duì)象的已知特征

8、去推測(cè)另一類(lèi)對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；,例1：試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì).,等 式,不等式,(1) a=b a+c=b+c,a>b a+c>b+c,(2) a=b ac=bc,a>b ac>bc,a>b a2>b2,(3) a=b a2=b2等等,解：等式與不等式有不少相似的屬性，例如：,問(wèn)：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正

9、確？,,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,通過(guò)例1，你能得到類(lèi)比推理的一般模式嗎？,類(lèi)比推理的一般模式:,所以B類(lèi)事物可能具有性質(zhì)d’.,A類(lèi)事物具有性質(zhì)a,b,c,d,,B類(lèi)事物具有性質(zhì)a’,b’,c’,,(a,b,c與a’,b’,c’相似或相同）,,構(gòu)建數(shù)學(xué)：,例1：類(lèi)比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．,3個(gè)面兩兩垂直的四面體,∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90° 4個(gè)面的面積S1，S2，S3和S 3個(gè)“直角面”

10、S1，S2，S3和1個(gè)“斜面” S,歸納推理：歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提所包容的范圍，是從特殊到一般得命題的猜測(cè)，是否正確是需要證明的。,類(lèi)比推理：類(lèi)比就是在兩類(lèi)不同的事物之間進(jìn)行對(duì)比，找出若干相同或相似點(diǎn)之后，推測(cè)在其他方面也可以存在相同或相似之處的一種推理模式，類(lèi)比推理是否正確是需要證明的。,實(shí)驗(yàn)、觀察,概括、推廣,猜測(cè)一般性結(jié)論,,,觀察、比較,聯(lián)想、類(lèi)推,猜測(cè)新的結(jié)論

11、,,,,合情推理,歸納推理和類(lèi)比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類(lèi)比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱(chēng)為合情推理。,通俗地說(shuō)，合情推理是指“合乎情理”的推理。,合情推理的應(yīng)用,數(shù)學(xué)研究中，得到一個(gè)新結(jié)論之前，合情推理常常能幫助我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論。,證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向,,,,,,,,,,,,例2:如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片. 按下列規(guī)則,把金屬

12、片從一根針上全部移到另一根針上. 1.每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片; 2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測(cè);把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針,最少需要移動(dòng)多少次?,解;設(shè)an表示移動(dòng)n塊金屬片時(shí)的移動(dòng)次數(shù).,當(dāng)n=1時(shí),a1=1,當(dāng)n=2時(shí),a2=,3,1,2,3,,,,,,,,,,,,,,,當(dāng)n=1時(shí),a1=1,當(dāng)n=2時(shí)