鄭瑄(幾何啟蒙課)

1、同學(xué)們好！,鄭 瑄 QQ:150617895 Email:zhengxuansky@163.com,幾何,漢·曹操《短歌行》：“對(duì)酒當(dāng)歌，人生幾何？”,幾何學(xué)：數(shù)學(xué)中的一門分支.數(shù)學(xué)中以空間形式為研究對(duì)象的分支，叫做幾何學(xué)。,,WHAT?,“幾何”源于希臘語(yǔ)，意思為“測(cè)地術(shù)”.,幾何學(xué)的源頭,geometry（geo土地 metry測(cè)量）

2、,幾何,古希臘數(shù)學(xué)家、"幾何學(xué)之父"歐幾里得巨著:《幾何原本》.歐幾里得系統(tǒng)地總結(jié)了古代勞動(dòng)人民和學(xué)者們?cè)趯?shí)踐和思考中獲得的幾何知識(shí)，形成了一個(gè)嚴(yán)密的邏輯體系——幾何學(xué).《幾何原本》正是歐氏幾何的奠基之作.中文中的“幾何”一詞，最早是在明代利瑪竇、徐光啟合譯《幾何原本》時(shí)，由徐光啟所創(chuàng).,幾何,幾何學(xué)：數(shù)學(xué)中的一門分科. 是研究空間結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的一門學(xué)科，

3、 與代數(shù)等等具有同樣重要的地位， 并且關(guān)系極為密切. 是數(shù)學(xué)中最基本的研究?jī)?nèi)容之一.,看看聽聽做做想想說(shuō)說(shuō)……,感受一些了解一些領(lǐng)略一些探究一些 ……,一個(gè)令人神往的數(shù)學(xué)新天地,水面,繁星,星球,閃電,大自然——塑造“形”的藝術(shù)家,點(diǎn),線,體,面,人類——應(yīng)用“形”的魔術(shù)師,幾何學(xué)的角度、數(shù)學(xué)家的眼光,幾何圖形與現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際圖形的根本區(qū)別在于：前者只

4、研究圖形的形狀、大小、以及相互位置關(guān)系，而不去考慮物質(zhì)的顏色、重量、材料、構(gòu)成等。 例如：對(duì)于籃球、足球、鉛球，如果不考慮它們的物質(zhì)構(gòu)成、顏色等因素，它們都是同一種幾何體——球體. 從實(shí)際圖形抽象成的幾何圖形： 點(diǎn)無(wú)大小、線無(wú)粗細(xì)、面無(wú)厚薄.,,,,,,,,,點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,將第一行中的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能分別得到第二行中的哪一個(gè)幾何體？并用線接起來(lái).,a,b,c,d,f,g,h,

5、j,,,,,,,面動(dòng)成體,,,,線與線相交,面與面相接,,,面與面圍成,點(diǎn),線,體,幾何學(xué)是怎樣研究物體的形狀、大小和各部分的位置關(guān)系？,神奇的幾何世界也能嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬚撟C,有趣的尺規(guī)作圖,HOW ?,神奇的幾何世界,我們一直生活在充滿幾何的世界里……,,要在墻上固定一根細(xì)木條， 至少需要幾枚釘子？,幾何學(xué)的基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線.,,,,自行車的支架為什么要做成三角形的？,自行車輪子又為什么要做成圓形的呢？,

6、三角形的穩(wěn)定性.圓上任一點(diǎn)到圓心的距離相等，都等于半徑.,四邊形的不穩(wěn)定性.,水桶,水杯,飲料瓶,杯子、水桶、自來(lái)水管等通常為何做成圓柱形的？,周長(zhǎng)相等的封閉曲線中，圓形的面積最大.,,,,,,,,,,,,,A,F,E,4cm,G,B,H,D,C,,在立方體紙盒的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，在另一頂點(diǎn)E處有一粒糖，你能為這只螞蟻設(shè)計(jì)一條最短路線，使它沿著立方體表面上的這一條線爬行，最快吃到糖嗎？,幾何學(xué)的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短.,,,,

7、,,,,,,,,,,A,F,E,4cm,G,B,H,D,C,,,在立方體紙盒的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，在另一頂點(diǎn)F處有一粒糖，你能為這只螞蟻設(shè)計(jì)一條最短路線，使它沿著立方體表面上的這一條線爬行，最快吃到糖嗎？,幾何學(xué)的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短.,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬚撟C,★ 一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角.,★ 三角形的內(nèi)角和等于180°.,∵ ∴ 科學(xué)道理！??！,,,,,,,,,2,,1,,,6,,,,5,4,3,7,,,,,七巧板：

8、我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造！ 七巧板雖然只由7塊板組成，但用它們可以拼出人、動(dòng)物、交通工具等各種圖形.,1、形狀2、大小3、位置關(guān)系,有趣的尺規(guī)作圖,★如何找到一條線段的中點(diǎn)？,★黃金分割 神奇的0.618,限定圓規(guī)和直尺（無(wú)刻度）為工具的幾何作圖，稱為尺規(guī)作圖. 尺規(guī)作圖源于希臘.一些古希臘人認(rèn)為，幾何作圖也應(yīng)像體育競(jìng)賽那樣，對(duì)作圖工具作明確的規(guī)定，否則就不易顯示出誰(shuí)的邏輯思維能力更強(qiáng).,早在公元前六世紀(jì)，古希臘

9、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，就發(fā)現(xiàn)了在這種分割狀態(tài)下存在一種和諧之美。 后來(lái)古希臘美學(xué)家柏拉圖正式將此稱為黃金分割，并一直被認(rèn)為是“最美麗”的幾何比率。,,E,F,點(diǎn)F為線段AB的黃金分割點(diǎn)，點(diǎn)E為線段CD的黃金分割點(diǎn)。,著名畫家達(dá)?芬奇的名畫《蒙娜麗莎》，畫面中臉部被圍在矩形ABCD內(nèi)，圖中四邊形BCEF為正方形.,,她的上半身(以肚臍眼為分界點(diǎn))和下半身的比值接近0.618.,維納斯女神——?jiǎng)蚍Q、協(xié)調(diào)之美！,,,,,,她是西

10、元前一百多年希臘雕塑鼎盛時(shí)期的代表作。,,,,小提琴是一種造型優(yōu)美、聲音誘人的弦樂器，它的共鳴箱的一個(gè)端點(diǎn)正好是整個(gè)琴身的黃金分割點(diǎn)。,,,,,,,古希臘的一些神廟，在建筑時(shí)高和寬也是按黃金比0.618來(lái)建立，他們認(rèn)為這樣的長(zhǎng)方形看來(lái)是較美觀；其大理石柱廓，就是根據(jù)黃金分割律分割整個(gè)神廟的.,帕特農(nóng)神廟,兩千多年前，柏拉圖曾在雅典帕特農(nóng)神廟旁如是說(shuō)： “God eternally geometrizes”.,數(shù) 形 結(jié)