高等數(shù)學(xué)極限總結(jié)

1、【摘要】《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中對(duì)于極限部分的要求很高，這主要是因?yàn)槠涮厥獾牡匚粵Q定的。然而極限部分絕大部分的運(yùn)算令很多從中學(xué)進(jìn)入高校的學(xué)生感到困窘。本文立足教材的基本概念闡述，著重介紹極限運(yùn)算過(guò)程中極具技巧的解決思路。希望以此文能對(duì)學(xué)習(xí)者有所幫助?！娟P(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)極限技巧《高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)》極限運(yùn)算技巧極限運(yùn)算技巧《高等數(shù)學(xué)》的極限與連續(xù)是前幾章的內(nèi)容，對(duì)于剛?cè)敫咝５膶W(xué)生而言是入門(mén)部分的重要環(huán)節(jié)。是“初等數(shù)學(xué)”向“高等數(shù)學(xué)”的起步階段。一

2、，極限的概念一，極限的概念從概念上來(lái)講的話，我們首先要掌握逼近的思想，所謂極限就是當(dāng)函數(shù)的變量具有某種變化趨勢(shì)（這種變化趨勢(shì)是具有唯一性），那么函數(shù)的應(yīng)變量同時(shí)具有一種趨勢(shì)，而且這種趨勢(shì)是與自變量的變化具有對(duì)應(yīng)性。通俗的來(lái)講，函數(shù)值因?yàn)楹瘮?shù)變量的變化而無(wú)限逼近某一定值，我們就將這一定值稱(chēng)為該函數(shù)在變量產(chǎn)生這種變化時(shí)的極限！從數(shù)學(xué)式子上來(lái)講，逼近是指函數(shù)的變化，表示為。這個(gè)問(wèn)題不再贅述，大家可以參考教科書(shū)上的介紹。二，極限的運(yùn)算技巧二，極

3、限的運(yùn)算技巧我在上課時(shí)，為了讓學(xué)生好好參照我的結(jié)論，我夸過(guò)這樣一個(gè)?？?，我說(shuō)，只要你認(rèn)真的記住這些內(nèi)容，高數(shù)部分所要求的極限內(nèi)容基本可以全部解決?，F(xiàn)在想來(lái)這不是什么?？?，數(shù)學(xué)再難也是基本的內(nèi)容，基本的方法，關(guān)鍵是技巧性。我記得blog中我做過(guò)一道極限題，當(dāng)時(shí)有網(wǎng)友驚呼說(shuō)太討巧了！其實(shí)不是討巧，是有規(guī)律可循的！今天我寫(xiě)的內(nèi)容希望可以對(duì)大家的學(xué)習(xí)有幫助!(特別說(shuō)明無(wú)窮小乘無(wú)窮大可以改寫(xiě)為無(wú)窮小比無(wú)窮小或者無(wú)窮大比無(wú)窮大的形式，這根據(jù)做題的需

4、要來(lái)進(jìn)行）。第二第二，在含有∞的極限式中，一般可分為下面幾種情況：（1），“∞∞”形式如果是冪函數(shù)形式的（包含冪函數(shù)四則運(yùn)算形式），可以找高次項(xiàng)，提出高次項(xiàng)，這樣其他一切項(xiàng)就都是無(wú)窮小了，只有高次項(xiàng)是常數(shù)。比如：，這道題中，可以看到提出最高次x（注意不是）其他項(xiàng)都是“0”，原來(lái)的x都是常數(shù)1了。當(dāng)然如果分式形式中，只有分子中含有高次項(xiàng)，那么該極限式極限不存在（是無(wú)窮大），如果只有分母中含有高次項(xiàng)，那么該極限式極限為0，如果分子分母都含有

5、高次項(xiàng)，我們可以直接去看高次項(xiàng)的系數(shù)，基本原理其實(shí)就是上面所說(shuō)的提高次項(xiàng)。比如上面的例子，可以直接寫(xiě)12。如果不是純冪函數(shù)形式，無(wú)法用提高次項(xiàng)的方法（提高次項(xiàng)是優(yōu)先使用的方法），使用洛必達(dá)也是一種很好的方法。需要強(qiáng)調(diào)的是洛必達(dá)是一種解決“∞∞”或“00”的基本方法，它的嚴(yán)格限制形式只有這兩種，所以比較好觀察。但是多數(shù)時(shí)候我們優(yōu)先采用其他的方法來(lái)解決，這主要是考慮運(yùn)算量的問(wèn)題。（2），“∞∞”形式“∞∞”形式不能直接運(yùn)算，需要轉(zhuǎn)換形式，即