非線性力學(xué)及其應(yīng)用

1、]白以龍：非線性力學(xué)及其應(yīng)用白以龍：非線性力學(xué)及其應(yīng)用白以龍力學(xué)家。1940年12月22日生于云南祥云，1963年畢業(yè)于中國科技大學(xué)，1966年在中科院力學(xué)所研究生畢業(yè)?，F(xiàn)任力學(xué)所學(xué)術(shù)委員會(huì)主任、非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)開放實(shí)驗(yàn)室主任，國家自然科學(xué)基金委員會(huì)數(shù)理科學(xué)部主任，《中國科學(xué)》與《科學(xué)通報(bào)》副主編。1991年當(dāng)選為中國科學(xué)院院士。主要從事非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究。1939年底，馮卡門在美國科學(xué)促進(jìn)協(xié)會(huì)（AmericanAssoci

2、－ationftheAdvancementofScience）和美國數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)（AmericanMathematicalSociety）做了題為“工程師與非線性問題拼搏”的講演（TheEngineerGrappleswithNonlinearProblems）。該文于次年發(fā)表于美國數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)會(huì)報(bào)上。文中，他寫道：“在許多情況下，工程師靠簡化假設(shè)，就能將他的問題線性化，并且一本數(shù)學(xué)教材，就能容易地提供他所需的全部工具。但是，如果工程師遇到的是

3、一個(gè)真正的非線性問題，也就是說，線性化使其變得毫無意義，此時(shí)，往往工程師就不得不靠自己與非線性拼搏了！”?？ㄩT的講演，真實(shí)地反映了當(dāng)時(shí)的情景。首先，經(jīng)過200年的積累，通過對(duì)壓桿失穩(wěn)、非線性振動(dòng)和三體問題等典型非線性問題的研究，非線性力學(xué)已積累了相當(dāng)?shù)恼J(rèn)識(shí)和理論。例如，龐加萊從三體問題的研究，已認(rèn)識(shí)到在非線性系統(tǒng)中，一種我們覺察不到的起因可能產(chǎn)生一個(gè)顯著的、我們決不會(huì)看不到的結(jié)果。其次，當(dāng)時(shí)的工業(yè)和生產(chǎn)，已提出大量重大問題，迫切希望解決

4、。一是飛行跨越聲障的問題，二是航空采用的薄壁構(gòu)件的行為，三是新材料，如塑料、纖維等的出現(xiàn)和應(yīng)用。這些需求都提出了大量的非線性力學(xué)問題?？缭铰曊弦私饧げǎ捎帽”跇?gòu)件要解決大變形屈曲，使用新材料要遇到非線性物性。這些問題，往往與線性化了的問題有根本性質(zhì)上的不同，因此，不論是處理工具還是基本概念都要靠拼搏，去開拓、創(chuàng)新。因此，在本世紀(jì)上半葉的物理學(xué)革命的大潮中，看起來處于旁觀地位的力學(xué)，一方面開拓了航空等大型新興工業(yè)，另一方面，繼承著歐拉

5、、龐加萊等人的傳統(tǒng)，率先向非線性領(lǐng)域突進(jìn)了。當(dāng)時(shí)，大概幾乎還沒有人意識(shí)到，這個(gè)突進(jìn)，在本世紀(jì)后半葉竟發(fā)展成了超越牛頓開始的機(jī)械論、又超越當(dāng)時(shí)的物理學(xué)革命家們開創(chuàng)的還原論的一種新的自然觀。當(dāng)前，社會(huì)和產(chǎn)業(yè)發(fā)展面臨的迫切問題，或許可以概括為：可持續(xù)發(fā)展、國家在世界經(jīng)濟(jì)中的競(jìng)爭(zhēng)力、重大工程壽命預(yù)測(cè)和自然災(zāi)害預(yù)報(bào)等。如何解決這些問題，除了社會(huì)因素之外，大家或許會(huì)想到先進(jìn)的信息、材料和生命科學(xué)技術(shù)。但是，如果稍加注意便會(huì)發(fā)現(xiàn)，問題主要涉及的是宏觀

6、物質(zhì)世界的運(yùn)動(dòng)，特別是它們的運(yùn)動(dòng)模式的變化。例如，我們之所以關(guān)心可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，一個(gè)重要原因，是不希望生存環(huán)境的負(fù)荷超過某個(gè)臨界狀態(tài)，以便我們能生存于良性循環(huán)之中。又如，構(gòu)成國家競(jìng)爭(zhēng)力的要素固然很多，但突破常規(guī)（可比擬為非線性外推）的硬軟件工程技術(shù)，卻依然是競(jìng)爭(zhēng)力的核心。如在本世紀(jì)上半葉構(gòu)成西方軍力、生產(chǎn)力重要部分的航空業(yè)，就曾密切依賴于上面引述過的聲障、薄壁件、新材料三方面的突破。因此，以宏觀物質(zhì)的多層次運(yùn)動(dòng)為主要研究對(duì)象的非線性力學(xué)

7、及其應(yīng)用，將會(huì)對(duì)我們的社會(huì)發(fā)展和生產(chǎn)起很大的作用。舉一些更具體的典型例子，也許會(huì)更形象。如：起飛重量為數(shù)百噸，機(jī)體尺寸為半個(gè)足球場(chǎng)大小的民航機(jī)，雖然乘客都能清楚看到機(jī)翼的明顯顫動(dòng)和位移，但它卻在氣體中安全地飛行。反面的例子，如大跨度的橋梁，在風(fēng)載下坍塌是時(shí)有所聞的。1940年全長1.6公里，列為當(dāng)時(shí)世界第三的美國Tacoma大橋，在大風(fēng)下激烈振蕩，坍塌。其原因就是設(shè)計(jì)師不了解風(fēng)和大橋的非線性相互作用，只按靜載設(shè)計(jì)造成的。不幸的是，這類事

8、故至今仍未能完全消除。最近，美國一座數(shù)百米高的電視塔突然倒塌，就是一例。6.湍流。湍流被稱為是經(jīng)典物理學(xué)中的最后的疑難。湍流問題難在哪里？其關(guān)鍵是，它是一個(gè)真正的“多體”問題。例如，其自由度可用雷諾數(shù)的94次方估計(jì)，即使雷諾數(shù)為104，其自由度已高達(dá)109，相當(dāng)目前計(jì)算機(jī)能力的上限。在湍流中，各種不同空間和時(shí)間尺度的大小旋渦相互嵌套著，能量在其間傳輸。強(qiáng)非線性相互作用，使得難以將看似有序的大尺度擬序結(jié)構(gòu)與“混亂”的小尺度結(jié)構(gòu)分割開來。湍

9、流既是復(fù)雜流動(dòng)向我們的挑戰(zhàn)，也是長期以來，人們窺視復(fù)雜運(yùn)動(dòng)普遍規(guī)律的一個(gè)窗口。7.破壞。容易想象，固體破壞的物理本質(zhì)，是從原子鍵的斷開，到宏觀固體的分離的全面展示。正因?yàn)槿绱?，它跨越了從原子間距（）到宏觀工件（mm～m）之間107～1010的跨度，因此，其間的復(fù)雜性，可與湍流相比。以至，錢學(xué)森把它列入連基本概念還不清楚的一類問題。有時(shí)候，忽略細(xì)節(jié)的宏觀處理，如伽里略開始的強(qiáng)度理論，能提供一些可信的結(jié)果。然而，有時(shí)，一些微觀細(xì)枝末節(jié)卻又牽

10、一發(fā)而動(dòng)全身，造成“螻蟻之穴，潰堤千里”的驚人效果。多層次的非線性相互作用，在這里布置了一座迷宮，我們尚未找到合適的通道。上面所列的幾個(gè)問題，決不是非線性力學(xué)的全部，而僅是幾個(gè)示范例子，它表明的共同特征，目前可以概括為以下幾點(diǎn)：1.局部之和不等于整體。因此不可能把對(duì)整體的認(rèn)識(shí)，簡單還原為對(duì)若干局部的認(rèn)識(shí)；另一方面，大量單元按某些簡單規(guī)律的多次重復(fù)，可能其總效應(yīng)并不簡單。2.不確定性?；蛘叻Q確定性的隨機(jī)行為，混沌即是一例。應(yīng)該講，在壓桿屈

11、曲中所顯示的解的分叉，就是這種不確定性的原由之一。湍流則應(yīng)是這方面一個(gè)活的溝通理論與實(shí)際的例子。3.組織性。強(qiáng)非線性耦合，還會(huì)造成與不確定性完全相反的一面，即堅(jiān)不可摧的有組織的結(jié)構(gòu)，孤立子是這方面的典型范例。4.復(fù)雜性。由上面幾點(diǎn)合起來看，構(gòu)成了現(xiàn)象譜的復(fù)雜性，而且不同特征或模式間的轉(zhuǎn)換，由某種底蘊(yùn)暗流所控制，表現(xiàn)上有突變性。這些共性的根源可能來自三方面：非線性、非平衡、多層次。因此，站在世紀(jì)之交的人們，面臨著自然觀，從機(jī)械論，進(jìn)而到還

12、原論，再進(jìn)而到非線性演化的發(fā)展。周光召在1995年的科學(xué)大會(huì)上講，我們“看到的將是與牛頓，愛因斯坦創(chuàng)建的決定性的、簡單和諧的模式不同，而是一個(gè)演化的、開放的、復(fù)雜的世界，這是一幅更接近真實(shí)的世界圖景。”在這樣一種觀察中，非線性力學(xué)，曾起過突進(jìn)作用。半個(gè)世紀(jì)以前，馮卡門的大聲疾呼“工程師與非線性問題拼搏！”現(xiàn)在，已成為大批工程師和科學(xué)家，從航空、航天到大型土木和海洋工程，從氣象預(yù)報(bào)、地震預(yù)報(bào)到污染控制和生態(tài)環(huán)境保護(hù)領(lǐng)域的協(xié)同行動(dòng)。但是，核