非線性函數(shù)及其相關(guān)的應用.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、非線性函數(shù)是組合數(shù)學中一個重要的研究對象.非線性度高的函數(shù)在密碼學,序列理論,編碼理論及其他組合對象的研究中有廣泛的應用.在密碼學中,函數(shù)的非線性度是衡量抗差分攻擊的重要標準.在流密碼中,非線性度高的函數(shù)可以在流密碼中作為密鑰流的生成元;在分組密碼中作為S-box.在編碼理論中,非線性度高的函數(shù)可以構(gòu)造性質(zhì)良好的糾錯碼.在序列理論中,非線性度高的函數(shù)可以構(gòu)造具有良好自相關(guān)性和互相關(guān)性的序列.在其他組合對象的研究中,非線性度高的函數(shù)可以構(gòu)

2、造新的斜Hadamard差集,結(jié)合方案等.
   本文共有四章.在第一章中,我們引入基本的概念和符號,并且介紹研究背景和本文的主要結(jié)果.
   在第二章中,我們對|B|不整除|A|時函數(shù)f:A→B的非線性度展開了研究,其中A,B表示有限交換群,運算為加法.進而,提出了Near完美非線性函數(shù)的概念.由概念可知,Near完美非線性函數(shù)的非線性度是最高的;然后分別利用組合和代數(shù)的方法來構(gòu)造Near完美非線性函數(shù),得到了若干Ne

3、ar完美非線性函數(shù).
   在第三章中,我們用兩個不同的方法推廣了仿射配極圖的構(gòu)造,得到了新的部分差集和amorphic結(jié)合方案.在第一個推廣中,我們用更高次的齊次函數(shù)即p元弱正則bent函數(shù)來替換仿射配極圖中的二次型.在第二個推廣中,我們利用一致分圓類,并得到了新的負拉丁方型部分差集.
   在第四章中,我們通過跳頻序列集與可劃分循環(huán)差填充族的對應關(guān)系,利用Near完美非線性函數(shù)來構(gòu)造最優(yōu)跳頻序列集.最后一章我們提出了

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