江蘇省2019屆高三數(shù)學備考沖刺140分問題06三角形中的不等問題與最值問題（含解析）

1、問題問題6三角形中的不等問題與最值問題三角形中的不等問題與最值問題一、考情分析根據(jù)條件確定三角形中角、邊、周長或面積的取值范圍是解三角形中較難的一類問題常作為客觀題中的壓軸題或解答題中的第二問.二、經(jīng)驗分享(1)求角的范圍或三角函數(shù)值的范圍要注意三角形內(nèi)角和為π這一限制條件(2)求邊的范圍可利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)利用三角函數(shù)的有界性求范圍或根據(jù)角的范圍利用余弦定理求邊的范圍同時要注意兩邊之和大于第三邊.(3)求周長或面積的范圍與

2、最值可轉(zhuǎn)化為邊與角的范圍也可利用基本不等式求范圍三、知識拓展(1)若△ABC是銳角三角形則、(2)若△ABC中若A是銳角則222abc??；若A是鈍角則222abc??(3)△ABC中若π3A?則=.(4)若abc成等差數(shù)列則π3B?.四、題型分析四、題型分析(一)角或角的三角函數(shù)的范圍或最值角或角的三角函數(shù)的范圍或最值【例1】【江蘇省南京市、鹽城市2019屆高三第二次模擬】在中，若，則的最大值為______.【答案】【分析】先由題得，

3、再化簡得=，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出最大值.【解析】在△ABC中，有所以由正弦定理得114?設bta?結(jié)合23cb?由abcacbbca???????????可得.故答案為17()48.【點評】本題主要考查三角形中位線定理、正弦定理及求范圍問題屬于難題.求范圍問題的常見方法有①配方法；②換元法；③不等式法；④圖象法；⑤函數(shù)單調(diào)性法：將問題轉(zhuǎn)化為關于某一參變量的函數(shù)后首先確定函數(shù)的定義域然后準確地找出其單調(diào)區(qū)間最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼

4、數(shù)的值域；本題就是先將BECF表示為關于t的函數(shù)再根據(jù)方法⑤解答的.【小試牛刀】【江蘇省如皋中學20182019學年高三第一學期期中】某公園準備在一圓形水池里設置兩個觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，兩點為噴泉，圓心為的中點，其中米，半徑米，市民可位于水池邊緣任意一點處觀賞（1）若當時，，求此時的值；（2）設，且（i）試將表示為的函數(shù)，并求出的取值范圍；（ii）若同時要求市民在水池邊緣任意一點處觀賞噴泉時，觀賞角度的最大值不小于，試求