整體把握分數(shù)意義的教學

1、整體把握“分數(shù)意義”教學,,經(jīng)常思考的6個問題,你打算讓學生學習什么內(nèi)容你能想到與這個內(nèi)容有關的哪些內(nèi)容為什么說這個內(nèi)容是重要的學生學習這個內(nèi)容的知識和經(jīng)驗基礎是什么學生在學習的過程中可能出現(xiàn)哪些困難幫助學生學會這個內(nèi)容的策略是什么,,,研究的緣起,一,,,二,,,三,整體把握分數(shù)的意義,分數(shù)意義教學的整體設計及學生學習效果分析,,一、研究的緣起——“有趣”的現(xiàn)象,分數(shù)的意義,不難,把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份

2、或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。,把整體平均分成了3份，如何能取到4份呢？一共才有3份呀？,怎么會有假分數(shù)的存在？,一、研究的緣起——“有趣”的現(xiàn)象,1÷3=?,分數(shù)是一個數(shù)嗎？能表示運算結果嗎？,一、研究的緣起——“有趣”的現(xiàn)象,,困惑,不難,,,學生到底要理解什么？,如何促進學生的理解？,,一、研究的緣起——“有趣”的現(xiàn)象,二、整體把握分數(shù)的意義,,二、整體把握分數(shù)的意義,,二、整體把握分數(shù)的意義,,比,指部分與整體的關系和兩個量

3、之間比的關系,指的是可以將分數(shù)理解為分數(shù)單位累積的結果,指分數(shù)轉(zhuǎn)化為除法之后運算的結果,指的是將對分數(shù)的認識轉(zhuǎn)化為一個運算的過程,,,,,,二、整體把握分數(shù)的意義,,從 “數(shù)量比”到“份數(shù)比”,,二、整體把握分數(shù)的意義,,測量,指部分與整體的關系和兩個量之間比的關系,指的是可以將分數(shù)理解為分數(shù)單位累積的結果,指分數(shù)轉(zhuǎn)化為除法之后運算的結果,指的是將對分數(shù)的認識轉(zhuǎn)化為一個運算的過程,,運算,,指部分與整體的關系和兩個量之間

4、比的關系,指的是可以將分數(shù)理解為分數(shù)單位累積的結果,指分數(shù)轉(zhuǎn)化為除法之后運算的結果,指的是將對分數(shù)的認識轉(zhuǎn)化為一個運算的過程,二、整體把握分數(shù)的意義,,,商,指部分與整體的關系和兩個量之間比的關系,指的是可以將分數(shù)理解為分數(shù)單位累積的結果,指分數(shù)轉(zhuǎn)化為除法之后運算的結果,二、整體把握分數(shù)的意義,,,商,指分數(shù)轉(zhuǎn)化為除法之后運算的結果,指的是將對分數(shù)的認識轉(zhuǎn)化為一個運算的過程,二、整體把握分數(shù)的意義,,,q,兩個量之間的關

5、系刻畫兩個量之間的（整比例）關系,分數(shù)與除法從“運算”和“商”的角度認識分數(shù)，既是運算的過程，又是運算的結果,分數(shù)的基本性質(zhì)運用學習過的對于分數(shù)理解的不同方面，加深對分數(shù)意義“比”的理解,分餅用分數(shù)表示分得的結果，了解真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù),分數(shù)的再認識（一）進一步體會部分和整體的關系，從分數(shù)的“數(shù)量比”過渡到“份數(shù)比”,分數(shù)的再認識（二）側重分數(shù)的“測量”理解,分數(shù)的意義,三、分數(shù)意義教學的整體設計及學生學習效果分

6、析,整體設計——設計系列學習活動,整體定位 建構多方面理解,三、分數(shù)意義教學的整體設計及學生學習效果分析,,挑戰(zhàn)性學習素材,,學生作答,,？,？,前測設計意圖：分割線存在與否、圖形的排列方式是否會對學生產(chǎn)生一定的影響呢？（對一個班的學生進行了連續(xù)三次的學生測試）,為什么會這樣設計,前測結果,簡要分析： 絕大多數(shù)學生均不能夠從數(shù)量比直接轉(zhuǎn)化為份數(shù)比； 所分圖形結構化程度直接影響學生將數(shù)量比提煉到份數(shù)比。,思考： 如何使學生能夠

7、自主建構圖形之間的“分割線”？ 怎樣的教學活動可以讓學生經(jīng)歷一個不斷清晰的結構化的過程， 從而對分數(shù)的認識產(chǎn)生進一步的深入理解？,前測分析,學習過程,學習過程,3.能把你剛才幾次分口香糖的情況用圖來畫一畫嗎？,【設計意圖】 是將學生動手分的活動更加顯性化，讓學生能夠更加直觀便捷的發(fā)現(xiàn)部分與整體的關系；當學生在第一次嘗試畫、第二次、第三次自主選擇數(shù)量畫時，希望此積累有助于學生發(fā)現(xiàn)三次分的共性。,,學習過程,4.

8、回頭看看剛才填的表格，現(xiàn)在有沒有新的想法？不會或是有困難 的空格能否試著填一填?,【設計意圖】 當學生經(jīng)歷了動手操作、填表格、畫一畫的過程后，讓學生靜下來回顧、整理自己的思考過程。,學習過程,5.同伴交流、教師指導。（將學生幾次分的結果擺放在一起，捂住自己 的一份，感受部分與整體的關系）,【設計意圖】 為經(jīng)歷了獨立思考后沒有發(fā)現(xiàn)關系的學生搭建平臺，在合作和教師指導下也能發(fā)現(xiàn)部

9、分與整體的關系。,學習過程,,空間的大小、引導的時機決定著學生能獨立行走多遠！,學習過程,三、分數(shù)意義教學的整體設計及學生學習效果分析,,挑戰(zhàn)性學習素材,,學生作答,圈畫,,整體觀察,動作表征,建立“概念圖像”,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,三、分數(shù)意義教學的整體設計及學生學習效果分析,,挑戰(zhàn)性學習素材,,學生作答,圈畫,整體觀察,動作表征,建立“概念圖像”,,三、分數(shù)意義教學的整體設計及學生學習效果分析,這一

10、學習素材還貫穿于后續(xù)的“用分數(shù)表達結果”、“分數(shù)與除法的關系”、“分數(shù)的基本性質(zhì)”及練習課的教學中,,,q,兩個量之間的關系刻畫兩個量之間的（整比例）關系,分數(shù)與除法從“運算”和“商”的角度認識分數(shù)，既是運算的過程，又是運算的結果,分數(shù)的基本性質(zhì)運用學習過的對于分數(shù)理解的不同方面，加深對分數(shù)意義“比”的理解,分餅用分數(shù)表示分得的結果，了解真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù),分數(shù)的再認識（一）進一步體會部分和整體的關系，從分數(shù)的

11、“數(shù)量比”過渡到“份數(shù)比”,分數(shù)的再認識（二）側重分數(shù)的“測量”理解,分數(shù)的意義,三、分數(shù)意義教學的整體設計及學生學習效果分析,整體設計——設計系列學習活動,整體定位 建構多方面理解,,,,,,,,,,,沙發(fā),1個領帶,,,,沙發(fā),,dm,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,q,兩個量之間的關系刻畫兩個量之間的（整比例）關系,分數(shù)與除法從“運算”和“商”的角度認識分數(shù)，既是運算的過程，又是運算的結果,分數(shù)的基本性質(zhì)運用學

12、習過的對于分數(shù)理解的不同方面，加深對分數(shù)意義“比”的理解,分餅用分數(shù)表示分得的結果，了解真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù),分數(shù)的再認識（一）進一步體會部分和整體的關系，從分數(shù)的“數(shù)量比”過渡到“份數(shù)比”,分數(shù)的再認識（二）側重分數(shù)的“測量”理解,分數(shù)的意義,三、分數(shù)意義教學的整體設計及學生學習效果分析,整體設計——設計系列學習活動,1.整體定位 建構多方面理解,請仔細觀察，找找青蘋果和紅蘋果間存在著什么樣的數(shù)量關系。青蘋果是紅蘋果

13、的3倍；紅蘋果是青蘋果的多少呢？,如果增加1個紅蘋果，現(xiàn)在的紅蘋果是青蘋果的幾分之幾？青蘋果又是紅蘋果的幾分之幾？,三、分數(shù)意義教學的整體設計及學生學習效果分析,設計是否合理——學生學習效果,學習效果測試學校及班級選擇：海淀區(qū)三所不同特點的學校（2所市區(qū)校、1所農(nóng)村校；整體學習水平分別為優(yōu)秀、中等和偏弱），每所學校選擇了實驗班和對照班。三所學校實驗班的人數(shù)分別為36、34、24人；對照班的人數(shù)分別為35、35、25人。實驗班

14、學生的學習基礎均等于或略低于對比班的基礎。實驗班和對照班教師的水平基本相當。,三、分數(shù)意義教學的整體設計及學生學習效果分析,,實驗班與對照班對于分數(shù)的理解水平相當，對照班略強于實驗班,,三、分數(shù)意義教學的整體設計及學生學習效果分析,設計是否合理——學生學習效果,,,分數(shù)測量方面的理解明顯好于對照班。,三、分數(shù)意義教學的整體設計及學生學習效果分析,設計是否合理——學生學習效果,,,分數(shù)刻畫兩個量之間的（整比例）關系明顯好于對照班。,三、

15、分數(shù)意義教學的整體設計及學生學習效果分析,設計是否合理——學生學習效果,,學生后測,,,三、分數(shù)意義教學的整體設計及學生學習效果分析,設計是否合理——學生學習效果,,學生后測,三、分數(shù)意義教學的整體設計及學生學習效果分析,設計是否合理——學生學習效果,,學生后測,三、分數(shù)意義教學的整體設計及學生學習效果分析,設計是否合理——學生學習效果,,學生后測,分數(shù)表示部分與整體關系方面（圖形擺放不整齊、份數(shù)不明顯）的得分率,,實驗班的情況要明顯

16、好于對照班，說明整體教學設計起到了作用。,三、分數(shù)意義教學的整體設計及學生學習效果分析,設計是否合理——學生學習效果,,學生后測,分數(shù)表示部分與整體關系方面（圖形擺放不整齊、份數(shù)不明顯）的得分率,三、分數(shù)意義教學的整體設計及學生學習效果分析,設計是否合理——學生學習效果,,,,,學生后測,分數(shù)表示部分與整體關系方面（圖形擺放不整齊、份數(shù)不明顯）的得分率,,比,測量,運算,商,三、分數(shù)意義教學的整體設計及學生學習效果分析,設計是否合理

17、——學生學習效果,,,,,,,2.設計挑戰(zhàn)性的、貫穿整個學習歷程的素材,,比,測量,運算,商,三、分數(shù)意義教學的整體設計及學生學習效果分析,設計是否合理——學生學習效果,,3.運用對于分數(shù)多方面的理解來解決問題,,比,測量,運算,商,三、分數(shù)意義教學的整體設計及學生學習效果分析,設計是否合理——學生學習效果,,3.運用對于分數(shù)多方面的理解來解決問題,以往教學，大多把重點放在了通過例子歸納規(guī)律——表達規(guī)律上，對于解釋為什么一組分數(shù)相等采取

18、了比較單一的方式（或者從圖中部分與整體的關系中直接看出；或者利用商不變的規(guī)律）。 本節(jié)課則鼓勵學生調(diào)動所有對于分數(shù)的理解來驗證分數(shù)相等，在交流中不同的理解角度正是對于分數(shù)多方面意義的再次體會。,1.從四個方面來完成對分數(shù)意義豐富性的認識，即比、測量、運算和商。2.整體設計了五年級的6節(jié)新授課；設計挑戰(zhàn)性的、貫穿整個學習歷程的素材；運用對于分數(shù)多方面的理解來解決問題3.學生對于復雜問題下分數(shù)“份數(shù)比”的理解、運用分數(shù)表示結果、

19、分數(shù)測量方面的理解、分數(shù)刻畫兩個量之間的（整比例）關系的結果都明顯好于對照班。4.對于分得的結果為假分數(shù)的情況，學生理解比較困難。,結 論,本研究只是一個開始，進一步，系列活動設計的有效性還需要得到更多群體的檢驗；對于分數(shù)的“運算”和“商”的理解還需要加強，是否還有更好的活動促進學生理解；在小學階段學生對于分數(shù)的理解歷程又是怎么樣的，需要更為精細的個案研究……這些都值得深入研究和實踐下去。,Company Logo,你還能想到什么,,

20、,,運算的多種“原型” 加法可以作為合并、移入、增加等的模型； 減法可以作為剩余、比較、減少等的模型； 乘法可以作為相等的數(shù)的和、面積計算、倍數(shù)（幾分之幾）、組合等的模型； 除法可以作為平均分配、比率等的模型。,教材分析,,,,,,,,,,,,,,,,,34,34,34,34,34,34,34,34,,學生調(diào)研,調(diào)研對象：五年級48名學生調(diào)研題目： 小明有6個蘋果，小立的蘋果

21、個數(shù)是小明的　　　，小立有幾個蘋果？,,他們是否認可用6×　　列式？,多數(shù)學生的認知起點,２３,２３,,學生調(diào)研,調(diào)研對象：五年級48名學生調(diào)研題目：如果列式為6×　　，你認為對嗎？為什么？,,２３,,學習目標,１．結合具體的情境，體會分數(shù)乘法中求一個數(shù)的幾分之幾這一含義，從不同角度理解求一個數(shù)的幾分之幾可以用乘法計算。２．結合不同的現(xiàn)實背景多角度的理解求分數(shù)乘法的意義，進一步加深對于分數(shù)意義的理解，并能解決

22、一些實際問題。３．在溝通不同方法間的聯(lián)系中體會事物間的相互聯(lián)系性，在解決問題的過程中體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。,,教學基本過程,情境引入　獨立嘗試,,聯(lián)系知識　嘗試解釋,,不同背景　再次理解,,運算的現(xiàn)實背景,乘法的現(xiàn)實背景有哪些？,,,這個紙條的面積有多大？,10厘米,1厘米,,10厘米,,,學生收獲,情境引入　獨立嘗試,,聯(lián)系知識　嘗試解釋,,不同背景　再次理解,1.調(diào)研題目,2.調(diào)研目的,了解學生解決整數(shù)除以分數(shù)問題的解題狀況