小學數(shù)學教師招聘考試專業(yè)知識

1、數(shù)學教師招聘考試數(shù)學教師招聘考試專業(yè)知識復習專業(yè)知識復習一、復習要求（由于招考題目僅為高考知識，所以本內(nèi)容以均為高考知識點）一、復習要求（由于招考題目僅為高考知識，所以本內(nèi)容以均為高考知識點）1、理解集合及表示法，掌握子集，全集與補集，子集與并集的定義；2、掌握含絕對值不等式及一元二次不等式的解法；3、理解邏輯聯(lián)結詞的含義，會熟練地轉化四種命題，掌握反證法；4、理解充分條件，必要條件及充要條件的意義，會判斷兩個命題的充要關系；5、學會用

2、定義解題，理解數(shù)形結合，分類討論及等價變換等思想方法。二、學習指導二、學習指導1、集合的概念：（1）集合中元素特征，確定性，互異性，無序性；（2）集合的分類：①按元素個數(shù)分：有限集，無限集；②按元素特征分；數(shù)集，點集。如數(shù)集y|y=x2，表示非負實數(shù)集，點集(x，y)|y=x2表示開口向上，以y軸為對稱軸的拋物線；（3）集合的表示法：①列舉法：用來表示有限集或具有顯著規(guī)律的無限集，如N=0，1，2，3，…；②描述法。2、兩類關系：（1）

3、元素與集合的關系，用或表示；??（2）集合與集合的關系，用，，=表示，當AB時，稱A是B的子集；當AB時，??????稱A是B的真子集。3、集合運算（1）交，并，補，定義：A∩B=x|x∈A且x∈B，A∪B=x|x∈A，或x∈B，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集；?（2）運算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。4、命題：（1）命題分

4、類：真命題與假命題，簡單命題與復合命題；（2）復合命題的形式：p且q，p或q，非p；（3）復合命題的真假：對p且q而言，當q、p為真時，其為真；當p、q中有一個為假時，其為假。對p或q而言，當p、q均為假時，其為假；當p、q中有一個為真時，其為真；當p為真時，非p為假；當p為假時，非p為真。（3）四種命題：記“若q則p”為原命題，則否命題為“若非p則非q”，逆命題為“若q則p“，逆否命題為”若非q則非p“。其中互為逆否的兩個命題同真假，

5、即等價。因此，四種命題為真的個數(shù)只能是偶數(shù)個。5、充分條件與必要條件（1）定義：對命題“若p則q”而言，當它是真命題時，p是q的充分條件，q是p的必要條件，當它的逆命題為真時，q是p的充分條件，p是q的必要條件，兩種命題均為真時，稱p是q的充要條件；（2）在判斷充分條件及必要條件時，首先要分清哪個命題是條件，哪個命題是結論，其次，結論要分四種情況說明：充分不必要條件，必要不充分條件，充分且必要條件，既不充分又不必要條件。從集合角度看，若

6、記滿足條件p的所有對象組成集合A，滿足條件q的所有對象組成集合q，則當AB時，p是q的充分條件。BA時，p是q的充分條件。A=B時，p是??q的充要條件；（3）當p和q互為充要時，體現(xiàn)了命題等價轉換的思想。6、反證法是中學數(shù)學的重要方法。會用反證法證明一些代數(shù)命題。7、集合概念及其基本理論是近代數(shù)學最基本的內(nèi)容之一。學會用集合的思想處理數(shù)學問題。三、典型例題三、典型例題例1、已知集合M=y|y=x21，x∈R，N=y|y=x1，x∈R，

7、求M∩N。解題思路分析：在集合運算之前，首先要識別集合，即認清集合中元素的特征。M、N均為數(shù)集，不能誤認為是點集，從而解方程組。其次要化簡集合，或者說使集合的特征明朗化。M=y|y=x21，x∈R=y|y≥1，N=y|y=x1，x∈R=y|y∈R∴M∩N=M=y|y≥1說明：實際上，從函數(shù)角度看，本題中的M，N分別是二次函數(shù)和一次函數(shù)的值域。一般地，集合y|y=f(x)，x∈A應看成是函數(shù)y=f(x)的值域，通過求函數(shù)值域化簡集合。此集

8、合與集合（x，y）|y=x21，x∈R是有本質(zhì)差異的，后者是點集，表示拋物線y=x21上的所有點，屬于圖形范疇。集合中元素特征與代表元素的字母無關，例y|y≥1=x|x≥1。例2、已知集合A=x|x23x2=0，Bx|x2mx2=0，且A∩B=B，求實數(shù)m范圍。解題思路分析：化簡條件得A=1，2，A∩B=BBA??根據(jù)集合中元素個數(shù)集合B分類討論，B=φ，B=1或2，B=1，2當B=φ時，△=m2808、集合A=x|x=3k2，k∈Z，

9、B=y|y=3?1，?∈Z，S=y|y=6m1，m∈Z之間的關系是A、SBAB、S=BAC、SB=AD、SB=A??????????9、方程mx22x1=0至少有一個負根的充要條件是A、0m≤1或m0B、0m≤1C、m1D、m≤110、已知p：方程x2axb=0有且僅有整數(shù)解，q：a，b是整數(shù)，則p是q的A、充分不必要條件B、必要不充分條件充要條件D、既不充分又不必要條件（二）（二）填空題填空題11、已知M=，N=x|，則M∩N=___

10、_______。Z24m|m??N23x??12、在100個學生中，有乒乓球愛好者60人，排球愛好者65人，則兩者都愛好的人數(shù)最少是________人。13、關于x的方程|x||x1|=a有解的充要條件是________________。14、命題“若ab=0，則a、b中至少有一個為零”的逆否命題為____________。15、非空集合p滿足下列兩個條件：（1）p1，2，3，4，5，（2）若元素a∈p，則6??a∈p，則集合p個數(shù)是_

11、_________。（三）（三）解答題解答題16、設集合A=(x，y)|y=ax1，B=(x，y)|y=|x|，若A∩B是單元素集合，求a取值范圍。17、已知拋物線C：y=x2mx1，點M（0，3），N（3，0），求拋物線C與線段MN有兩個不同交點的充要條件。18、設A=x|x2pxq=0≠φ，M=1，3，5，7，9，N=1，4，7，10，若A∩M=φ，A∩N=A，求p、q的值。19、已知，b=2x，c=x2x1，用反證法證明：a、b、

12、c中至少有一個不小于21xa2??1。函數(shù)一、復習要求一、復習要求7、函數(shù)的定義及通性；2、函數(shù)性質(zhì)的運用。二、學習指導二、學習指導1、函數(shù)的概念：（1）映射：設非空數(shù)集A，B，若對集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b與之對應，則稱從A到B的對應為映射，記為f：A→B，f表示對應法則，b=f(a)。若A中不同元素的象也不同，則稱映射為單射，若B中每一個元素都有原象與之對應，則稱映射為滿射。既是單射又是滿射的映射稱為一一映射。（2）

13、函數(shù)定義：函數(shù)就是定義在非空數(shù)集A，B上的映射，此時稱數(shù)集A為定義域，象集C=f(x)|x∈A為值域。定義域，對應法則，值域構成了函數(shù)的三要素，從邏輯上講，定義域，對應法則決定了值域，是兩個最基本的因素。逆過來，值域也會限制定義域。求函數(shù)定義域，通過解關于自變量的不等式（組）來實現(xiàn)的。要熟記基本初等函數(shù)的定義域，通過四則運算構成的初等函數(shù)，其定義域是每個初等函數(shù)定義域的交集。復合函數(shù)定義域，不僅要考慮內(nèi)函數(shù)的定義域，還要考慮到外函數(shù)對應

14、法則的要求。理解函數(shù)定義域，應緊密聯(lián)系對應法則。函數(shù)定義域是研究函數(shù)性質(zhì)的基礎和前提。函數(shù)對應法則通常表現(xiàn)為表格，解析式和圖象。其中解析式是最常見的表現(xiàn)形式。求已知類型函數(shù)解析式的方法是待定系數(shù)法，抽象函數(shù)的解析式常用換元法及湊合法。求函數(shù)值域是函數(shù)中常見問題，在初等數(shù)學范圍內(nèi)，直接法的途徑有單調(diào)性，基本不等式及幾何意義，間接法的途徑為函數(shù)與方程的思想，表現(xiàn)為△法，反函數(shù)法等，在高等數(shù)學范圍內(nèi)，用導數(shù)法求某些函數(shù)最值（極值）更加方便。在