機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例

1、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例 及matlab優(yōu)化工具,,機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例,機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般過程 建立數(shù)學(xué)模型的基本原則 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例,機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)全過程一般可分為：1)建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。2)選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法。3)編寫計(jì)算機(jī)程序。4)準(zhǔn)備必要的初始數(shù)據(jù)并上機(jī)計(jì)算。5)對(duì)計(jì)算機(jī)求得的結(jié)果進(jìn)行必要的分析。,機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般過程,1）設(shè)計(jì)變量的選擇： 盡量減少設(shè)計(jì)變量數(shù)目

2、 設(shè)計(jì)變量應(yīng)當(dāng)相互獨(dú)立,2）目標(biāo)函數(shù)的確定： 選擇最重要指標(biāo)作為設(shè)計(jì)追求目標(biāo),3）約束條件的確定： 性能約束和邊界約束,建立數(shù)學(xué)模型的基本原則,試設(shè)計(jì)一重量最輕的空心傳動(dòng)軸?？招膫鲃?dòng)軸的D、d分別為軸的外徑和內(nèi)徑。軸的長(zhǎng)度不得小于3m。軸的材料為45鋼，密度為7.8×10-6㎏/㎜，彈性模量E=2×105MPa，許用切應(yīng)力[τ]=60MPa。軸所受扭矩為

3、M=1.5×106N·mm。,設(shè)計(jì)實(shí)例1:,分析設(shè)計(jì)變量：外徑D、內(nèi)徑d、長(zhǎng)度l設(shè)計(jì)要求：滿足強(qiáng)度，穩(wěn)定性和結(jié)構(gòu)尺寸要求外，還應(yīng)達(dá)到重量最輕目的。,,所設(shè)計(jì)的空心傳動(dòng)軸應(yīng)滿足以下條件：（1）扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度 空心傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力不得超過許用值，即,,空心傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力:,設(shè)計(jì)實(shí)例1:,,空心傳動(dòng)軸的扭切應(yīng)力:,,設(shè)計(jì)實(shí)例1:,經(jīng)整理得:,（2）抗皺穩(wěn)定性 扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力不得超過扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定得臨界切應(yīng)力:,,空心傳動(dòng)

4、軸的扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定的臨界切應(yīng)力為:,設(shè)計(jì)實(shí)例1:,,整理得:,設(shè)計(jì)實(shí)例1:,（3）結(jié)構(gòu)尺寸,設(shè)：,,,,,則數(shù)學(xué)模型為：,,,,,,,設(shè)計(jì)實(shí)例1:,,,,,,,,,,設(shè)計(jì)實(shí)例1:,平面連桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì),一曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，M為連稈BC上一點(diǎn)，mm為預(yù)期的運(yùn)動(dòng)軌跡，要求設(shè)計(jì)該曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的有關(guān)參數(shù)，使連桿上點(diǎn)M在曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)一周中，其運(yùn)動(dòng)軌跡(即連桿曲線)MM最佳地逼近預(yù)期軌跡mm。,設(shè)計(jì)實(shí)例2:,設(shè)計(jì)一再現(xiàn)預(yù)期軌跡mm的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)。已知xA＝67m

5、m，yA＝10mm，等分?jǐn)?shù)s＝12，對(duì)應(yīng)的軌跡mm上12個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值見表，許用傳動(dòng)角[γ]＝300。,,設(shè)計(jì)實(shí)例2:,一、建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型,點(diǎn)M的坐標(biāo):,,,,,設(shè)計(jì)實(shí)例2:,點(diǎn)M的坐標(biāo):,,,,,設(shè)計(jì)實(shí)例2:,該問題有8個(gè)設(shè)計(jì)變量，記為：,,,設(shè)計(jì)實(shí)例2:,2）確定目標(biāo)函數(shù),將曲柄一周轉(zhuǎn)角分為s等分，要求連稈曲線最佳地逼近預(yù)期軌跡mm，具體可由連桿曲線上的s個(gè)點(diǎn)M最佳地逼近預(yù)期軌跡上的s個(gè)點(diǎn)m予以實(shí)現(xiàn)。由此可按點(diǎn)距和最小的原則建

6、立如下目標(biāo)函數(shù)：,,,設(shè)計(jì)實(shí)例2:,3）確定約束條件(1)由曲柄存在條件，可得:,(2)由桿長(zhǎng)必須大于零及曲柄1為最短桿，可得：,,,設(shè)計(jì)實(shí)例2:,(3)由滿足傳動(dòng)角條件γ＞[γ]，可得：,,,設(shè)計(jì)實(shí)例2:,優(yōu)化設(shè)計(jì)工具,優(yōu)化設(shè)計(jì)工具,第1部分 MATLAB基礎(chǔ)第2部分 優(yōu)化計(jì)算工具,第1部分 MATLAB基礎(chǔ),1.1 MATLAB環(huán)境簡(jiǎn)介1.2 數(shù)據(jù)表示1.3 數(shù)組1.4 源文件（M－文件）,1.1

7、 MATLAB窗口,,,,,啟動(dòng)MATLAB其窗口如右,1、Command Window (命令窗口),2、Workspace (工作區(qū)),1.2 數(shù)據(jù)表示,1、變量 變量用標(biāo)識(shí)符表示（字母打頭、字母、數(shù)字、下劃線組成，長(zhǎng)度≤19）?？梢院戏ǔ霈F(xiàn)而定義。 區(qū)分大小寫字母，以當(dāng)前值定義其類型。2、函數(shù)名 函數(shù)名用標(biāo)識(shí)符表示。,1.3 數(shù)組,行向量、列向量、

8、矩陣1.3.1 創(chuàng)建數(shù)組的常用方法 1）直接列表定義數(shù)組,例如： x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 0] y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,0] z=[1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,7],1.3 數(shù)組,2）域表定義數(shù)組 變量＝初值：增量：終值｜初值：終值 變量＝（初值：增量：終值）＊常數(shù) 例如：

9、 x=0:0.02:10 y=1:80,1.3 數(shù)組,1.3.2、 數(shù)組的訪問（一維） 數(shù)組名 表示全體元素?cái)?shù)組名(k) 表示第k元素?cái)?shù)組名(k1:k2) 表示第k1到k2元素,1.3.3 數(shù)組運(yùn)算,1). 純量與數(shù)組的算術(shù)運(yùn)算 a ω c1 或 c1 ω a 其中

10、ω可為＋、－、＊ 結(jié)果為[a1ωc1 a2ωc1 … anωc1] 或[c1ωa1 c1ωa2 … c1ωan],2). 數(shù)組加（減） 使兩數(shù)組的對(duì)應(yīng)各元素相加(減),3). 數(shù)組點(diǎn)乘兩數(shù)組的對(duì)應(yīng)元素相乘a.*b 結(jié)果：[a1＊b1 a2＊b2…an＊bn] （a與b的維數(shù)必須相同）,,1.3.3 數(shù)組運(yùn)算,4). 數(shù)組點(diǎn)正除（右除）使兩數(shù)組的對(duì)應(yīng)元素正除

11、 a./b 結(jié)果為: （a、b維數(shù)必須相同）,,1.3.3 數(shù)組運(yùn)算,1.4 源文件（M－文件）,分為兩類： 函數(shù)文件和非函數(shù)文件 都用擴(kuò)展名.M 1.4.1 函數(shù)文件（相當(dāng)于子程序）,格式 function [輸出表]＝函數(shù)名(輸入表) 函數(shù)體,1.4.2 非函數(shù)文件,無函數(shù)頭的

12、M文件，由若干命令和注釋構(gòu)成。相當(dāng)于主程序如： %Filename is a sine.m x = 0:0.1:2*pi; y = sin(x); plot(x,y),1.4.3 M-文件的操作,,,,1.4.3 M-文件的操作,,1.4.3 M-文件的操作,,1.4.3 M-文件的操作,第2部分 優(yōu)化計(jì)算工具,2.1 線性規(guī)劃優(yōu)化函數(shù)2.2 無約束非線性優(yōu)化函數(shù)2.3 約

13、束優(yōu)化函數(shù),MATLAB解決的線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式為：,,2.1 線性規(guī)劃優(yōu)化函數(shù),[函數(shù)] linprog[格式] x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0),f——是優(yōu)化參數(shù)x的系數(shù)矩陣；A——線性不等式約束系數(shù)陣b——線性不等式約束常數(shù)向量Aeq——線性等式約束系數(shù)陣Beq——線性等式約束常數(shù)向量,2.1 線性規(guī)

14、劃及其優(yōu)化函數(shù),[應(yīng)用舉例] 求使函數(shù) 取最小值的x值， 且滿足約束條件：,2.1線性規(guī)劃及其優(yōu)化函數(shù),[代碼] f = [-5; -4; -6]; A = [1 -1 1;3 2 4;3 2 0]; b = [20; 42; 30]; lb =

15、zeros(3,1); [x,fval] = linprog(f,A,b,[],[],lb)[結(jié)果] x = 0.0000 15.0000 3.0000 fval = -78.0000,2.2 無約束非線性優(yōu)化函數(shù),[函數(shù)]fminunc[格式] x = fminunc

16、(fun,x0) x = fminunc(fun,x0,options) [x,fval] = fminunc(…),2.2 無約束非線性優(yōu)化函數(shù),[應(yīng)用舉例] 求 的最小值[代碼]%首先編寫目標(biāo)的.m文件 function f=myfun(x) f=3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2,%然后調(diào)用函數(shù) fminun

17、c x0=[1,1]; [x,fval]=fminunc(myfun,x0),2.2 無約束非線性優(yōu)化函數(shù),[結(jié)果]x = 1.0e-008 * -0.7512 0.2479fval = 1.3818e-016,2.3 約束優(yōu)化函數(shù),[函數(shù)] fmincon[格式] x =

18、fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)[x,fval] = fmincon(…),2.3 約束優(yōu)化函數(shù)—蓋板優(yōu)化實(shí)例：,目標(biāo)函數(shù)：,約束：,蓋板優(yōu)化實(shí)例,蓋板優(yōu)化實(shí)例,蓋板優(yōu)化實(shí)例,運(yùn)行結(jié)果：x = 0.6332 25.3264fval = 101.3056,蓋板優(yōu)化

19、實(shí)例,前面空心軸的問題：,clear allx0=[23,19,4];options=optimset('largescale','off','display','iter','tolx',1e-6);[x,fval,exitflag,output]=fmincon('myfun1',x0,[],[],[],[],[],[],&#

20、39;confun1',options),function f=myfun1(x) f=6.12*(x(1)^2-x(2)^2)*x(3)*10e-6,x = 33.7505 12.8830 3.0000fval = 0.1787exitflag = 4output = iterations: 7 f