高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)課件新人教a版0

1、4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,,復(fù)習(xí)引入,探究新知,應(yīng)用舉例,課堂小結(jié),課后作業(yè),復(fù)習(xí)引入,問題1：平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)圓？,圓心：確定圓的位置半徑：確定圓的大小,問題2：圓心是A(a,b),半徑是r的圓的方程是什么？,,,,x,y,O,,,C,M(x,y),,,(x-a)2+(y-b)2=r2,三個(gè)獨(dú)立條件a、b、r確定一個(gè)圓的方程.,設(shè)點(diǎn)M (x,y)為圓C上任一點(diǎn)，則|MC|= r。,,問題：是否在圓上的點(diǎn)都適合這個(gè)方程

2、？是否適合這個(gè)方程的坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上？,,點(diǎn)M(x, y)在圓上，由前面討論可知，點(diǎn)M的坐標(biāo)適合方程；反之，若點(diǎn)M(x, y)的坐標(biāo)適合方程，這就說明點(diǎn) M與圓心的距離是 r ，即點(diǎn)M在圓心為A (a, b)，半徑為r的圓上．,想一想?,,,,x,y,O,,,C,M(x,y),,圓心C(a,b),半徑r,,,特別地,若圓心為O（0，0），則圓的方程為：,,標(biāo)準(zhǔn)方程,,知識(shí)點(diǎn)一：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,1.說出下列圓的方程： (1)圓心在點(diǎn)C(

3、3, -4), 半徑為7.(2) 經(jīng)過點(diǎn)P(5,1)，圓心在點(diǎn)C(8,-3).,2. 說出下列方程所表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑：,(1) (x + 7)2 + ( y ? 4)2 = 36,(2) x2 + y2 ? 4x + 10y + 28 = 0,(3) (x ? a)2 + y 2 = m2,特殊位置的圓的方程:,圓心在原點(diǎn):,x2 + y2 = r2 (r≠0),圓心在x軸上:,(x ? a)2 + y2 = r2 (r≠0

4、),圓心在y軸上:,x2+ (y ? b)2 = r2 (r≠0),圓過原點(diǎn):,(x ? a)2 + (y-b)2 = b2 (b≠0),圓心在x軸上且過原點(diǎn):,(x ? a)2 + y2 = a2 (a≠0),圓心在y軸上且過原點(diǎn):,x 2 + (y-b)2 = b2 (b≠0),圓與x軸相切:,(x ? a)2 + (y-b)2 = a2+b2 (a2+b2≠0),圓與y軸相切:,(x ? a)2 + (y-b)2 = a2 (a≠

5、0),圓與x,y軸都相切:,(x ? a)2 + (y±a)2 = a2 (a≠0),例1 寫出圓心為 ，半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn) ， 是否在這個(gè)圓上。,解：圓心是 ，半徑長(zhǎng)等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：,把 的坐標(biāo)代入方程

6、 左右兩邊相等，點(diǎn) 的坐標(biāo)適合圓的方程，所以點(diǎn) 在這個(gè)圓上；,典型例題,把點(diǎn) 的坐標(biāo)代入此方程，左右兩邊不相等，點(diǎn) 的坐標(biāo)不適合圓的方程，所以點(diǎn) 不在這個(gè)圓上．,跟蹤訓(xùn)練　已知兩點(diǎn)M(3,8)和N(5,2)．(1)求以MN為直徑的圓C的方程；(2)試判斷P1(2,8)，P2(3,2)，P3(6,

7、7)是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外？,知識(shí)探究二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,,探究：在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與圓的位置關(guān) 系？,,,M,O,|OM|<r,,|OM|=r,,O,M,,,O,M,|OM|>r,,點(diǎn)在圓內(nèi),,點(diǎn)在圓上,,點(diǎn)在圓外,(x0-a)2+(y0-b)2>r2;,,(x0-a)2+(y0-b)2=r2,,(x0-a)2+(y0-b)2<r2,,(x0-a)2+(y0-b)2>r2時(shí),點(diǎn)M在圓C外;

8、,(x0-a)2+(y0-b)2=r2時(shí),點(diǎn)M在圓C上;,(x0-a)2+(y0-b)2<r2時(shí),點(diǎn)M在圓C內(nèi).,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:,知識(shí)點(diǎn)二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,,待定系數(shù)法,解：設(shè)所求圓的方程為：,因?yàn)锳(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圓上,所求圓的方程為,例2 ⊿ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程。,,例3 己知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B

9、(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,圓經(jīng)過A(1,1),B(2,-2),解2:設(shè)圓C的方程為,∵圓心在直線l:x-y+1=0上,待定系數(shù)法,解:∵A(1,1),B(2,-2),例3 己知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,即：x-3y-3=0,∴圓心C(-3,-2),練習(xí),2.根據(jù)下列條件，求圓的方程：（1）求過兩點(diǎn)A(0

10、,4)和B(4,6),且圓心在直線x-y+1=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）圓心在直線5x-3y=8上，又與兩坐標(biāo)軸相切，求圓的方程。（3）求以C(1,3)為圓心，且和直線3x-4y-7=0相切的直線的方程。,1.點(diǎn)(2a, 1 ? a)在圓x2 + y2 = 4的內(nèi)部,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.,,例 已知圓的方程是x2 + y2 = r2，求經(jīng)過圓上一 點(diǎn) 的切線的方程。,解:,1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,,（