數(shù)學物理方法(劉連壽第二版)第06章習題[1]

1、第1頁共37頁第六章習題答案6.11求解下列本征值問題的本征值和本征函數(shù)。（1）0????XX???00?X??0??lX（2）0????XX???00??X??0??lX（3）0????XX???00??X??0?lX（4）0????XX???0?aX??0?bX解：（1）時，，代入邊界條件得0????baxxX??和得到，不符合，所以??00??bX??0???alX??0?xX0??時，，代入邊界條件得0????xbxaxX??s

2、incos??，??00??aX????2224120sinlnlblXn??????????210?n所以：????xlnxX212sin????210?n（2）時，，代入邊界條件得0????baxxX??和，所以存在。??00???aX??0???alX??bxX?時，，代入邊界條件得0????xbxaxX??sincos??，??000?????bbX????210sin222???????nlnlalXn????綜合：本征值：2

3、22lnn????210?n本征函數(shù)：??xlnxXn?cos??210?n（3）時，，代入邊界條件得0????baxxX??和，不符合。??00???aX??0??blX??0?xX時，，代入邊界條件得0????xbxaxX??sincos??第3頁共37頁時有，代入不成立0??cbxxX??)(????0000???????????blXcX設0?????xcxbxX??sincos??代入??00??bX??0cos???LclX

4、??????210412222???nlnn???????210212sinx????nxlnXn?(2)再求即??02???nnnTatT???????04122222????tTlantTnn?可得??????tlanBtlanAtTnnn212sin212cos??????????????????xlntlanBtlanAtTxXtxunnnnn212sin212sin212cos???????????????故單簧管的振動為：?

5、???????????????????????????00212sin212sin212cosnnnnnxlntlanBtlanAtxutxu???6.13一根均勻弦固定于和兩端假設初始時刻速度為0而初始時刻弦的形狀0?xlx?為一條拋物線其頂點為，求弦振動的位移。??????hl2??txu解:波動方程:??0002?????tlxuuxxtt?初始條件:??00?xut??22440xlhxlhxu??邊界條件:??00?tu??0