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1、習(xí)題3.11在10件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有2件一等品,件一等品,7件二等品和件二等品和1件次品從這件次品從這10件產(chǎn)件產(chǎn)品中任意抽取品中任意抽取3件,用件,用X表示其中的一等品數(shù),表示其中的一等品數(shù),Y表示其中的二等品數(shù),求表示其中的二等品數(shù),求的分布列的分布列()XY解X的可能取值為的可能取值為0,1,2;Y的可能取值為的可能取值為0,1,2,3,因此,因此()XY的可能取值為的可能取值為,且有,且有():0120123ijij??,,2
2、17131021(02)120CCPXYC?????3731035(03)120CPXYC????,,11127131014(11)120CCCPXYC??????122731042(12)120CCPXYC?????,21213101(20)120CCPXYC?????21273107(21)120CCPXYC?????由此,由此,的分布列可以由下表給出的分布列可以由下表給出()XYYX012301200211203512001412
3、042120011207120004設(shè)的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為,求,求()XYe0()0yxyfxy???????.(1)PXY?≤解111122010(1)eddded1e2exyyxxyxyPXYxyxy??????????????????≤≤5設(shè)的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為,()XY040()Axyxyxfxy??????≤≤≤≤0.求:求:(1)常數(shù)常數(shù)A;(2)11PXY≤≤解(1)由)由聯(lián)合密度函數(shù)的性質(zhì)聯(lián)合密度函數(shù)的性質(zhì),有,
4、有()dd1fxyxy???????????,得,得400dd1xxAxyy???332A?習(xí)題3.22已知已知的聯(lián)合分布函數(shù)為的聯(lián)合分布函數(shù)為()XY,()1eee00()0xyxyxyFxy?????????????.求:(求:(1)邊緣分布函數(shù);()邊緣分布函數(shù);(2)聯(lián)合密度函數(shù)及邊緣密度函數(shù);()聯(lián)合密度函數(shù)及邊緣密度函數(shù);(3)判斷)判斷X與的獨立性的獨立性Y解(1)1e(0())lim()XyxFxFxyx????????
5、1e(0())lim()YxyFyFxyy????????即有即有,1e0()00.xXxFxx???????≤1e0()00.yYyFyy???????≤(2)(2)(e000)()xyFxyfxxyxyy????????????其它.()00edeede()()d()0xyxxXyyyfxfxxyy?????????????????????()00edeede()()d()0xyyyYxxxfyfxyyx??????????????
6、???????故,e0()00.xXxfxx??????≤e0()00.yYyfyy??????≤(3)由于)由于,所以,所以相互獨立相互獨立()()()XYfxyfxfy?XY3一個盒子中有三只乒乓球,一只白色,兩只黃色,現(xiàn)從袋中一個盒子中有三只乒乓球,一只白色,兩只黃色,現(xiàn)從袋中有放回有放回的任取兩次,每次取一只,以任取兩次,每次取一只,以X,Y分別表示第一次、第二次取到球的顏分別表示第一次、第二次取到球的顏色求:(色求:(1)X和
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