h39;p中擬微分算子的譜

1、華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文H中擬微分算子的譜姓名：李良攀申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專(zhuān)業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：鄭權(quán)2003.4.28華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文A b s t r a c tT h e o r y o f d i f f e r e n t i a lo p e r a t o r si so n eo f t h em a j o r b r a n c h e s o f f u n c t i o n a la n a l y s

2、i sw i t hf o c u s o n s p e c t r a lt h e o r y ．A b u n d a n t a c h i e v e m e n t s o n s p e c t r a lt h e o r y o f d i f f e r e n t i a lo p e r a t o r si nL 9s p a c e sh a v eb e e no b t a i n e di nr e

3、c e n ty e a r sw h i c h n a t u r a l l yd e s e r v ef u r -t h e rd e v e l o p m e n t ．H Ps p a c e sw i t hs e v e r a lv a r i a b l e sa r et h eg e n e r a l i z a t i o no f L e b e s g u e￡9s p a c e sa n dt

4、h ea p p l i c a t i o no nt h e mh a v eb e e ng r a d u a l l yp a i dm o r e a t t e n t i o n ．H 9s p a c e sa r em o r es u i t a b l et h a n ／2s p a c e si nm a n yt o p i c sr e l e v a n tt oF o u r i e ra n a l

5、 y s i s ．G r e a tk n o w l e d g e o nt h es t u d y o f S c h r h d i n g e r o p e r a t o r 一△+ V h a v e a l s ob e e n a c h i e v e da n dp r o f o u n ds i g n i f i c a n c eh a sb e e ne n d o w e d t o 一△+ V

6、b yt h e s t u d y o f m a t h e m a t i c a lp h y s i s ．T h em a i np u r p o s eo f t h i st h e s i si s t os t u d ys o m e t o p i c sr e l e v a n tt os p e c t r a lt h e o r yo fd i f f e r e n t i a lo p e r a

7、 t o r sa n dm a t h e m a t i c a lp h y s i c si nH 9 s p a c e s ．T h i st h e s i sc o n s i s t so f t w o p a r t s ．T h e f i r s tp a r t s t u d i e s s p e c t r ao f p s e u d o - d i f f e r e n t i a lo p e

8、r a t o r si n H 9s p a c e s ．T h es e c o n do n es t u d i e ss o m er e l e v a n t t o p i c so ns p e c t r ao fp a r t i a ld i f f e r e n t i a lo p e r a t o r s ．I nt h ef i r s tp a r t ，b a s i cp r o p e r

9、t i e so fp s e u d o —d i f f e r e n t i a lo p e r a t o r si n H ”s p a c e sa r ep r e s e n t e df i r s t l y , f o l l o w e db yt h es t u d 5 ’o fs e v e r a lk i n d so fs p e e t r n mi n c l u d i n gp o i n

10、 ts p e c t r u m ，c o n t i n u o u ss p e t r u m ，r e s i d u a ls p e c t r u m ．e s s e n t i a ls p e c t r u ma n da p p r o x i m a t e s p e c t r u m ．I n p a r t i c u l a r ，c o m p l e t ec h a r a c t e r i

11、 z a t i o no f t h e s ek i n d so f ' s p e c t r u n la r eo b t a i n e d ．T h eq u e s t i o no f m u l t i p l i c a t i v eo p e r a t o r sw i t hp e r t u r —b a t i o n t Op s e u d o —d i f f e r e n t i a

12、 lo p e r a t o r s a r e a l s od i s c u s s e da n d i ti sp o i n t do u tt h a tt h e r ea r en o u t r i v a lp e r t u r b a t i o nu n d e rs o m ec o n d i t i o n s ．F i n a l l ys o m er e s u l t so ns p e c

13、t r ao fp s e u d o —d i f f e r e n t i a lo p e r a t o r si n H ps p a c e sa r ep a r a l l e l yt r a n s l a t e di n t oL ps p a c e s ．I nt h es e c o n dp a r ts e i n eb a s i cr e s u l t so nt h es p e c t r

14、ao fp a r t i a ld i f f e r e n t i a lo p e r a t o r sa r eg i x ’{ a l l f i r s t l 3 ’．I n p a r t i ( ’u l a r ．w eg i v ead e t a i ls t u d yo fp o i n ts p e c t r u mo fp a r t i a ld i f f e r —e n t i a lo p

15、 e r a t o r si nL P ( p > 2 1 s p a c e s ．W et h e ng i v es o m e c o n c r e t ee x a m p l e sw i t hf o c u so np o i n ts p e c t r m na n dc o n c l u d et h ep a p e rw i t ht w o r e m a r k so nF o u r i e

16、rt r a n s f o r m s ．K e y w o r d s ：H P s p a c e ， 驢s p a c e ． s p e c t r u m ，d i f f e r e n t i a lo p e r a t o r ，p s e u d o -d i f f e r e n t i a lo p e r a t o r ．p a r t i a l d i f f e r e n t i a lo p e