高階周期微分算子的譜.pdf

1、微分算子理論在現(xiàn)代物理學(xué)、經(jīng)典物理學(xué)、微分方程以及其它工程技術(shù)方面都有比較重要的應(yīng)用,是泛函分析的重要研究?jī)?nèi)容,也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論.其研究領(lǐng)域涉及微分算子的自伴擴(kuò)張、譜理論、數(shù)值方法、虧指數(shù)理論以及按特征函數(shù)展開等相關(guān)問題.微分算子理論不僅是許多數(shù)學(xué)問題的重要理論依據(jù),也是工程領(lǐng)域的重要支柱.因此,微分算子理論一直是許多數(shù)學(xué)研究者所關(guān)注的焦點(diǎn).中外好多數(shù)學(xué)工作者致力于這一領(lǐng)域.
　　英國(guó)數(shù)學(xué)家Eastham M. S. P對(duì)具

2、有周期實(shí)系數(shù)的二階對(duì)稱微分算子(即Hill算子)進(jìn)行了研究,證明了該類算子譜的間隙就是對(duì)應(yīng)微分方程不穩(wěn)定區(qū)間的并集,不穩(wěn)定區(qū)間是由一些開區(qū)間構(gòu)成,并且還對(duì)特殊情形下的間隙長(zhǎng)度進(jìn)行了估計(jì);同時(shí),還對(duì)其最小特征值進(jìn)行了分析和討論.對(duì)于高階微分算子情形是否還會(huì)有如此結(jié)論呢?本文將圍繞微分算子理論中有關(guān)高階微分算子的譜的間隙和最小特征值問題進(jìn)行分析和討論.同時(shí),經(jīng)過討論給出了高階微分算子存在間隙,并且其間隙是由所對(duì)應(yīng)的微分方程的不穩(wěn)定區(qū)間構(gòu)成,

3、對(duì)其特殊情形下的間隙長(zhǎng)度進(jìn)行了估計(jì),對(duì)其對(duì)應(yīng)的最小特征值的臨界問題也進(jìn)行了分析.
　　本文主要分為四個(gè)部分進(jìn)行討論:第一章為緒論,介紹本文所研究問題的背景和現(xiàn)實(shí)意義;第二章為預(yù)備知識(shí),給出在研究過程中所用到的概念、引理和一些重要的結(jié)論,包括自伴算子的定義,Parseval等式等相關(guān)知識(shí);第三章為2n階微分算子的譜間隙，分三節(jié)內(nèi)容討論.第一節(jié)為引言部分;第二節(jié)討論一般的具有周期實(shí)系數(shù)的2n階微分算子的譜間隙及其結(jié)論;第三節(jié)討論特殊情