三維問題的規(guī)則化邊界元法

1、 山東理工大學(xué) 山東理工大學(xué) 碩士學(xué)位論文 三維問題的規(guī)則化邊界元法 三維問題的規(guī)則化邊界元法 The Regularized Boundary Element Method for the 3D Problems 研 究 生： 屈文鎮(zhèn) 屈文鎮(zhèn) 指 導(dǎo) 教 師： 張耀明 教授張耀明 教授 協(xié) 助 指 導(dǎo) 教 師： 申請學(xué)位門類級別

2、： 理 學(xué) 碩 士 理 學(xué) 碩 士 學(xué) 科 專 業(yè) 名 稱： 應(yīng) 用 數(shù) 學(xué) 應(yīng) 用 數(shù) 學(xué) 研 究 方 向： 科學(xué)與工程計(jì)算 科學(xué)與工程計(jì)算 論 文 完 成 日 期： 2012 年 4 月 6 日 2012 年 4 月 6 日 單位代碼：10433 學(xué) 號：Y0909304 分類號：O29；O175 密 級： 山東理工大學(xué)碩士學(xué)位論文

3、 Abstract I 摘 要 邊界元法已成為求解各類科學(xué)與工程問題的重要的數(shù)值方法，具有精度高、降維及適于求解無限域問題等優(yōu)勢。然而，不同于區(qū)域型數(shù)值方法，邊界元法涉及奇異核邊界積分，對它的有效處理直接影響著邊界元法的成功實(shí)施。過去的廣泛實(shí)踐在于直接變量規(guī)則化邊界元法研究。 本文致力于間接變量規(guī)則化邊界元法研究，發(fā)展了

4、二維間接變量規(guī)則化邊界元的理論，提出了三維問題的間接變量規(guī)則化邊界元的理論和方法。 與廣泛實(shí)踐的直接規(guī)則化邊界元法比，本文方法具有優(yōu)點(diǎn)：a）降低了密度函數(shù)的連續(xù)性要求，即只要求其屬于 0, C ? ，而不必 1, C ? ；b）求解薄體結(jié)構(gòu)問題時(shí)具有優(yōu)勢。因?yàn)樗o方程在求解邊界量、場量時(shí)不涉及超奇異積分與幾乎超奇異積分，積分的規(guī)則化算法更加的準(zhǔn)確與有效；c）所給方程可計(jì)算任何邊界位勢梯度，進(jìn)而可計(jì)算任意邊界法向梯度，而且與位勢方程獨(dú)立。

5、本文的具體工作是： 第一章對邊界元法的發(fā)展現(xiàn)狀， 特別是奇異邊界積分和域積分的算法研究進(jìn)行了綜述。 第二章研究三維問題的規(guī)則化邊界元法的基本理論和方法。 構(gòu)造了與法向量關(guān)聯(lián)的兩個(gè)線性無關(guān)的特別切向量， 建立了與控制微分方程基本解有關(guān)的量的法向梯度、特別切向梯度的圍道積分的特性定理，提出了轉(zhuǎn)化域積分方程為邊界積分方程的極限定理。給出了最一般的二次曲面連續(xù)單元和不連續(xù)單元，此外，針對（橢）球形或含有（橢）球形結(jié)構(gòu)的邊界曲面，提出一種等幾何精