三維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程的虛邊界元解法.pdf

1、本文根據(jù)位勢(shì)問(wèn)題虛邊界元法的基本思想，結(jié)合熱傳導(dǎo)方程與時(shí)間有關(guān)的基本解，提出了針對(duì)單層熱勢(shì)的三維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程虛邊界元一配點(diǎn)法的一個(gè)具體實(shí)施方案。
　　 該算法保持了傳統(tǒng)邊界元方法所具有的降低一階維數(shù)、計(jì)算量小等特點(diǎn)。同時(shí)，虛邊界元算法對(duì)假想的虛邊界進(jìn)行離散，由于場(chǎng)點(diǎn)和源點(diǎn)分別位于虛、實(shí)兩個(gè)邊界上，可避免傳統(tǒng)邊界元方法在時(shí)間和空間上的奇異積分計(jì)算，并且采用較少的邊界單元即可達(dá)到較高的精度。本文基于單層位勢(shì)，在虛邊界上引入虛擬密

2、度函數(shù)來(lái)建立虛邊界積分方程。在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，假定函數(shù)不隨時(shí)間變化的情況下，首先對(duì)時(shí)間變量進(jìn)行解析積分，本文推導(dǎo)了詳細(xì)的積分公式，在虛、實(shí)邊界上采用常單元和等額配點(diǎn)離散很好地避免了復(fù)雜的奇異積分計(jì)算。時(shí)間積分的累進(jìn)過(guò)程，采用累計(jì)步進(jìn)格式，避免每個(gè)時(shí)間間隔中去計(jì)算區(qū)域內(nèi)點(diǎn)上的函數(shù)值。
　　 本文利用上述算法進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)，數(shù)值算例的結(jié)果與解析解進(jìn)行比較，結(jié)果表明了此方法的有效性和可行性，不過(guò)虛實(shí)邊界伸縮比例選取范圍比虛邊界元方法應(yīng)