三維位勢和彈性問題的多極邊界元法研究.pdf

1、本文研究了三維位勢問題和三維彈性問題的多極邊界元法，證明了三維位勢問題多極邊界元法解的存在唯一性，對三維位勢問題多極邊界元法中的奇異積分進(jìn)行了處理，并且推導(dǎo)出三維彈性問題多極邊界元法的核函數(shù)多極展開式。由于多極邊界元法的高效性和低的內(nèi)存占有量，使邊界元法運(yùn)算大規(guī)模問題成為可能。 本文共分為5章，第1章為緒論部分，概述了邊界元法、位勢問題、多極展開法、多極邊界元法的發(fā)展?fàn)顩r，指出了本課題的來源、內(nèi)容和意義。 第2章介紹了多

2、極展開法和多極邊界元法的基本理論知識，為多極展開法融合于邊界元法格式和后面要研究的多極邊界元法奠定了理論基礎(chǔ)；討論了多極展開法適用的范圍，本法更新了傳統(tǒng)邊界元法理論及計(jì)算結(jié)構(gòu)，適應(yīng)大規(guī)模運(yùn)算工程問題的需要。 第3章介紹了Krylov子空間方法的基礎(chǔ)理論，并給出GMRES算法詳細(xì)的迭代計(jì)算步驟及實(shí)用化處理，描述了基于多極展開法的廣義極小殘余算法。 第4章介紹了三維位勢問題多極邊界元法的計(jì)算格式，給出了三維位勢問題多極邊界元