快速傅里葉變換在分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程中的并行實(shí)現(xiàn).pdf

1、近年來(lái)，隨著并行機(jī)的出現(xiàn)，并行計(jì)算也迎來(lái)了迅速發(fā)展的時(shí)代，為解決一些采用傳統(tǒng)計(jì)算方法無(wú)法解決的重大計(jì)算問(wèn)題做出了突出貢獻(xiàn)。并行計(jì)算涉及的內(nèi)容繁多，包括并行機(jī)的體系結(jié)構(gòu)、算法設(shè)計(jì)、程序編寫、編譯系統(tǒng)以及性能評(píng)價(jià)等。作為一門交叉學(xué)科，并行計(jì)算是連接實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題與并行機(jī)的橋梁。在解決大規(guī)模數(shù)學(xué)模型問(wèn)題時(shí)，相對(duì)于一般計(jì)算機(jī)上的傳統(tǒng)計(jì)算方法而言，并行計(jì)算可以有效的提高求解速度、節(jié)省投入。
　　另一方面，分?jǐn)?shù)階微分方程在生物學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)乃

2、至金融中得到了越來(lái)越重要的應(yīng)用，比如模擬湍流，古典保守系統(tǒng)的混沌動(dòng)力學(xué)，地下水污染物遷移等方面。然而對(duì)于解分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的數(shù)值方法，由于生成的系數(shù)矩陣是稠密的，用一般高斯消去法計(jì)算量為O(N3)，存儲(chǔ)量為O(N2)。為了在保持相同精確度的基礎(chǔ)上減少計(jì)算量和存儲(chǔ)量從而達(dá)到縮短計(jì)算時(shí)間、提高計(jì)算效率的目的，針對(duì)有限差分方法，王宏教授等人在文章“AdirectO(Nlog2N)finitedifferencemethodforfraction

3、aldiffusionequations”提出一種對(duì)空間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的快速算法，將計(jì)算量減少為O(Nlog2N)，存儲(chǔ)量減少為O(N)。
　　本文主要考慮將并行計(jì)算與上述快速算法相結(jié)合，把快速算法程序并行化，進(jìn)一步縮短計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算效率。本文共分四章。
　　第一章，引言，主要介紹分?jǐn)?shù)階微分方程的背景及其應(yīng)用，以及本文為減少分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程計(jì)算時(shí)間而提出的實(shí)現(xiàn)方法。
　　第二章對(duì)并行計(jì)算的并行基礎(chǔ)知識(shí)作簡(jiǎn)要介紹，主要