線性代數(shù)練習題及答案

1、1線性代數(shù)練習題 線性代數(shù)練習題一 選擇題 選擇題1 都是 階矩陣，且 , 則必有:（ ） B A, n 0 ? AB(A) 或 . (B) . 0 A ? 0 ? B 0 A B ? ?(C) 或(D) 0 ? A . 0 ? B 0 A B ? ?2 設則 （ ） 1 0 1 1 , 1 1 0 1a bc d? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?a bc d

2、? ? ? ? ? ? ?(A)(B)(C)(D)0 1 . 1 1? ?? ? ? ? ?1 1 . 1 0? ? ?? ? ? ?1 1 . 1 1? ? ?? ? ? ?1 1 . 0 1? ?? ? ? ? ?3 若 為 矩陣,且 則( )必成立. A n m? n m r A R ? ? ? ) (（A） 中每一個階數(shù)大于 r 的子式全為零。 （B） 是滿秩矩陣。 A A（C） 經(jīng)初等變換可化為（D） 中 r 階子

3、式不全為零。 A ? ? ??? ? ??0 00 r E A4 向量組 ,線性無關的充分條件是( ) s ? ? ? ? , , 2 1（A） 均不是零向量. s ? ? ? ? , , 2 1（B） 中任一部分組線性無關. s ? ? ? ? , , 2 1（C） 中任意兩個向量的對應分量都不成比例. s ? ? ? ? , , 2 1（D） 中任一向量均不能由其余S-1個向量線性表示. s ? ? ? ? , ,

4、 2 15 齊次線性方程組 是非齊次線性方程組 的導出組,則( )必定成立. 0 AX ? AX B ?（A） 只有零解時, 有唯一解. 0 AX ? AX B ?（B） 有非零解時, 有無窮多解. 0 AX ? AX B ?（C） 是 的任意解,是 的特解時, 是 的全部解. ? ? ? AX 0 ? AX B ? 0 ? ? ? AX B ?（D） 是 的解時, 是 的解. 1 2 ? ? ， AX B ? 2 1 ? ? ?

5、 0 AX ?6 若 ,方程組 中, 方程個數(shù)少于未知量個數(shù)，則有( ) ? ? B B AX ?34 、a x x xx a x x D x x a xx x x a?? ? ? ? ? ?? ?31 1 1 1 1 1 1 10 0 0 3 3 3 0 0 00 0 0x a x x a x D x a x a x a a x x x a x a xx x x a a x? ? ? ? ? ? ? ? ??5 設 , 求

6、矩陣 的秩。解： ，? ? ???? ? ???? ? ???4 3 24 3 28 6 4A A2 3 4A 0 1 00 0 0? ?? ?? ? ? ? ? ?: ( ) 2 R A ?6 設 , 求解： ， 12 2 21 2 3 ,1 3 6A B A?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?B2 2 21 2 3 21 3 6A ? ? 1 1 12 B A A? ? ? ?7 解矩陣方程: 解: ? ? ???? ?

7、???? ?? ? ???? ? ???? ??0113 2 36 4 13 0 2X1 2 0 31 4 63 2 3? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 0 5 51 1 0 9 92 1 127 5 125? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?11 2 0 5 5 2 0 3 1 11 1 1 4 6 1 0 1 9 9 3 2 3 0 0 2 1 127 5 125X

8、?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?15 19 17135? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ?8 解矩陣方程:2 0 3 1 8 21 4 6 0 3 63 2 3 0 0 5X? ? ? ? ?? ? ?