2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、第一章 集合與映射 第一章 集合與映射 習(xí) 題 1.1 集合 習(xí) 題 1.1 集合 ⒈ 證明由 個(gè)元素組成的集合 n T a a an ={ 1 2 , , , } ? 有 個(gè)子集。 2n解 由 個(gè)元素組成的子集的個(gè)數(shù)為 , 。 k k n C ∑ = = + =nkn n k n C0 2 ) 1 1 (⒉ 證明: (1) 任意無限集必包含一個(gè)可列子集; (2) 設(shè) 與 A B 都是可列集,證明 也是可列集。

2、 A B ∪證 (1) 設(shè)T 是一個(gè)無限集, 先取 T a ∈ 1 。 由于T 是無限集, 必存在 ,。再由T 是無限集,必存在T a ∈ 21 2 a a ≠ T a ∈ 3 , 1 3 a a ≠ , 2 3 a a ≠ 。這樣的過程可以無限進(jìn)行下去,于是得到可列集 { } ? ? , , , , 2 1 n a a a S = , 。 T S ?(2)設(shè) , { } ? ? , , , , 2 1 n a a a A = {

3、 } ? ? , , , , 2 1 n b b b B = ,則 可表示為 A B ∪A B ∪ { } ? ? , , , , , , , 2 2 1 1 n n b a b a b a = 。 ⒊ 指出下列表述中的錯(cuò)誤: (1) { } ; 0 = ?(2) ; a ? { , , } a b c(3) { , ; } a b ∈{ , , } a b c(4) { , 。 ,{ , }} a b a b = { , }

4、 a b解 (1) 是由元素 構(gòu)成的集合,不是空集。 } 0 { 0(2) 是集合 的元素,應(yīng)表述為 a { , , } a b c ∈ a { , , } a b c 。 1(2)設(shè) ,則 C B A x ) ( ∪ ∈ B A x ∪ ∈ ,即 A x∈ 且 B x∈ ,于是 ,因此 C C B A x ∩ ∈C C C B A B A ∩ ∪ ? ) ( ; 設(shè) ,則 C C B A x ∩ ∈ A x∈ 且 B x∈ ,即 B

5、 A x ∪ ∈ ,于是 ,因此 C B A x ) ( ∪ ∈。 C C C B A B A ∩ ∪ ? ) (⒍ 舉例說明集合運(yùn)算不滿足消去律: (1) ≠> A B A C ∪ ∪ = B C = ; (2) ≠> A B A C ∩ ∩ = B C = 。 其中符號(hào)“ ≠> ”表示左邊的命題不能推出右邊的命題。 解 (1) 設(shè) { } c b a A , , = , { } d c b B , , =

6、 , { } d c C , = , 則 A B A C ∪ ∪ = , 但 。C B ≠(2)設(shè) , , { } c b a A , , = { } e d c B , , = { } d c C , = ,則 A B A C ∩ ∩ = ,但 。 C B ≠⒎ 下述命題是否正確?不正確的話,請改正。 (1) B A x ∩ ∈? A x ∈并且 B x ∈ ; (2) B A x ∪ ∈? A x ∈或者 B x ∈ 。

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