數(shù)學分析 第二版 上下冊 課后答案 陳紀修

1、第一章 集合與映射 第一章 集合與映射 習 題 1.1 集合 習 題 1.1 集合 ⒈ 證明由 個元素組成的集合 n T a a an ={ 1 2 ， ， ， } ? 有 個子集。 2n解 由 個元素組成的子集的個數(shù)為 ， 。 k k n C ∑ = = + =nkn n k n C0 2 ) 1 1 (⒉ 證明： (1) 任意無限集必包含一個可列子集； (2) 設 與 A B 都是可列集，證明 也是可列集。

2、 A B ∪證 （1） 設T 是一個無限集， 先取 T a ∈ 1 。 由于T 是無限集， 必存在 ，。再由T 是無限集，必存在T a ∈ 21 2 a a ≠ T a ∈ 3 ， 1 3 a a ≠ ， 2 3 a a ≠ 。這樣的過程可以無限進行下去，于是得到可列集 { } ? ? , , , , 2 1 n a a a S = ， 。 T S ?（2）設 ， { } ? ? , , , , 2 1 n a a a A = {

3、 } ? ? , , , , 2 1 n b b b B = ，則 可表示為 A B ∪A B ∪ { } ? ? , , , , , , , 2 2 1 1 n n b a b a b a = 。 ⒊ 指出下列表述中的錯誤： (1) { } ； 0 = ?(2) ； a ? { , , } a b c(3) { , ； } a b ∈{ , , } a b c(4) { , 。 ,{ , }} a b a b = { , }

4、 a b解 （1） 是由元素 構成的集合，不是空集。 } 0 { 0（2） 是集合 的元素，應表述為 a { , , } a b c ∈ a { , , } a b c 。 1（2）設 ，則 C B A x ) ( ∪ ∈ B A x ∪ ∈ ，即 A x∈ 且 B x∈ ，于是 ，因此 C C B A x ∩ ∈C C C B A B A ∩ ∪ ? ) ( ； 設 ，則 C C B A x ∩ ∈ A x∈ 且 B x∈ ，即 B

5、 A x ∪ ∈ ，于是 ，因此 C B A x ) ( ∪ ∈。 C C C B A B A ∩ ∪ ? ) (⒍ 舉例說明集合運算不滿足消去律： (1) ≠> A B A C ∪ ∪ = B C = ； (2) ≠> A B A C ∩ ∩ = B C = 。 其中符號“ ≠> ”表示左邊的命題不能推出右邊的命題。 解 （1） 設 { } c b a A , , = ， { } d c b B , , =

6、 ， { } d c C , = ， 則 A B A C ∪ ∪ = ， 但 。C B ≠（2）設 ， ， { } c b a A , , = { } e d c B , , = { } d c C , = ，則 A B A C ∩ ∩ = ，但 。 C B ≠⒎ 下述命題是否正確?不正確的話，請改正。 (1) B A x ∩ ∈? A x ∈并且 B x ∈ ； (2) B A x ∪ ∈? A x ∈或者 B x ∈ 。