高等數(shù)學(xué)練習(xí)題第二章導(dǎo)數(shù)與微分

1、高等數(shù)學(xué)練習(xí)題 高等數(shù)學(xué)練習(xí)題 第二章 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 導(dǎo)數(shù)與微分系 專業(yè) 專業(yè) 班 姓名 姓名 學(xué)號 學(xué)號 第一節(jié) 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念 導(dǎo)數(shù)概念一．填空題 1.若 存在，則 = ) ( 0 x f ?xx f x x fx ?? ? ?? ?) ( )

2、 ( lim 0 00 ) ( 0 x f ? ?2. 若 存在， = . ) ( 0 x f ?hh x f h x fh) ( ) ( lim 0 00? ? ?? ) ( 2 0 x f ?= . 0 00( 3 ) ( ) lim xf x x f xx ? ?? ? ??0 3 ( ) f x ?3.設(shè) , 則2 0 ? ? ? ) (x f ? ? ? ? ) ( ) 2 ( lim) 0 0 0 x f x x fxx 4

3、14.已知物體的運動規(guī)律為 (米)，則物體在 秒時的瞬時速度為 5（米 （米/秒） 秒） 2 t t s ? ? 2 ? t5.曲線 上點（ ， ）處的切線方程為 ，法線方程為 x y cos ? 3?21031 2 3 ? ? ? ? ? y x0 3223 3 2 ? ? ? ? ? y x6.用箭頭?或?表示在一點處函數(shù)極限存在、連續(xù)、可導(dǎo)、可微之間的關(guān)系， 可微 可導(dǎo) 連續(xù) 極限存在。???? |?? ?二、選

4、擇題1．設(shè) ,且 存在，則 = [ 0 ) 0 ( ? f ) 0 ( f ?xx fx) ( lim0 ?B ]（A）( B) (C) (D) ) (x f ? ) 0 ( f ? ) 0 ( f 21 ) 0 ( f2. 設(shè) 在 處可導(dǎo)， , 為常數(shù)，則= [ ) (x f x a b xx b x f x a x fx ?? ? ? ? ?

5、? ?) ( ) ( lim0B ]（A）( B) (C) (D) ) (x f ? ) ( ) ( x f b a ? ? ) ( ) ( x f b a ? ? 2b a ? ) (x f ?3. 函數(shù)在點 處連續(xù)是在該點 處可導(dǎo)的條件 [ 0 x 0 xB ]（A）充分但不是必要 （B）必要但不是充分 （C）充分必要 （D）即非充分也非五、

6、 證明：雙曲線 上任一點處的切線與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成三角形的面積為定值。 2 a xy ?解： 在任意 在任意 處的切線方程為 處的切線方程為 22 2, xa y xa y ? ? ? ? ) , ( 0 0 y x) ( 0 2 020 x x xa y y ? ? ? ?則該切線與兩坐標(biāo)軸的交點為： 則該切線與兩坐標(biāo)軸的交點為： 和 ) 2 , 0 (02xa ) 0 , 2 ( 0 x所以切線與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積為 所以切線

7、與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積為， （ 是已知常數(shù)） 是已知常數(shù)）2022 2 221 a x xa A ? ? ? ? a故其值為定值 故其值為定值.高等數(shù)學(xué)練習(xí)題 高等數(shù)學(xué)練習(xí)題 第二章 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 導(dǎo)數(shù)與微分系 專業(yè) 專業(yè) 班級 班級 姓名 姓名 學(xué)號 學(xué)號 第二節(jié) 第二節(jié) 求導(dǎo)法則（一） 求導(dǎo)法則（一）一、填空題1． , =; ,

8、= . x x y sin ) sec 2 ( ? ? y? 1 cos 2 tan2 ? ? x x x e y sin ? ? y? x xesin cos? ?2． ， = ; y = ， = ) 2 cos( x e y ? y? 2 sin(2 ) x x e e ? xx 2 sin y? 22 sin 2 cos 2xx x x ?3． ， = ; , = 2 tan

9、ln ? ? ? ?? ? csc ? r 2 ln log2 ? x x r? e x 2 2 log log ?4. , =. ， ) tan ln(sec t t w ? ? w? t sec 2 arccos( ) y x x ? ? y? ?2 221 ( )x xx x? ?? ?5. ; ( =. ? ? ? ) 1 ( 2 x2 1 xx? c x ? ?2 1 )?2 1 x