高數(shù)第二章導(dǎo)數(shù)與微分知識點(diǎn)與習(xí)題

1、高數(shù)第二章導(dǎo)數(shù)與微分知識點(diǎn)總結(jié)高數(shù)第二章導(dǎo)數(shù)與微分知識點(diǎn)總結(jié)第一節(jié)第一節(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)1基本概念基本概念（1）定義）定義0000000000()()()()()|(|)()limlimlimxxxxxxxfxxfxfxfxdydfxyfxdxdxxxxx???????????????????或注：可導(dǎo)必連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo).注:分段函數(shù)分界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)一定要用導(dǎo)數(shù)的定義求.（2）左、右導(dǎo)數(shù)）左、右導(dǎo)數(shù).0000000()()()()()liml

2、imxxxfxxfxfxfxfxxxx??????????????.0000000()()()()()limlimxxxfxxfxfxfxfxxxx??????????????存在.0()fx00()()fxfx????（3）導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用）導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用曲線在點(diǎn)處的切線方程：.()yfx?00(())xfx000()()()yfxfxxx???法線方程：.0001()()()yfxxxfx????2基本公式基本公式（1）（2）0C?1

3、()aaxax??（3）（特例）（4）()lnxxaaa?()xxee?1(log)(01)lnaxaaxa???（5）（6）(sin)cosxx?(cos)sinxx??（7）（8）2(tan)secxx?2(cot)cscxx??（1）特別地，()()ln(0)xnxnaaaa??(n)()xxee?（2）()(sin)sin()2nnkxkkxn???（3）()(cos)cos()2nnkxkkxn???（4）()1(1)![ln

4、(1)](1)(1)nnnnxx??????（5）()()(1)(2)(1)knknxkkkknx???????（6）萊布尼茨公式：，其中()()()0()nnknkknkuvCuv????(0)(0)uuvv??第二節(jié)第二節(jié)微分微分1定義定義背景：函數(shù)的增量.()()yfxxfx?????定義：如果函數(shù)的增量可表示為，其中是與無關(guān)的常數(shù)，則稱函數(shù)y?()yAxox?????Ax?在點(diǎn)可微，并且稱為的微分，記作，則.()yfx?0xAx