第二章-導數(shù)與微分教案

1、第二章第二章導數(shù)與微分導數(shù)與微分知識點：點：????????????????????????????????????????????與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與教學目的要求：教學目的要求：（1）理解導數(shù)的概念；熟記導數(shù)符號；理解導數(shù)的幾何意義；了解函數(shù)可導與連續(xù)的關系。（2）

2、熟記導數(shù)的基本公式；掌握導數(shù)的四則運算求導法則；掌握復合函數(shù)的求導法則；掌握隱函數(shù)與對數(shù)法的求導方法；了解高階導數(shù)的概念；掌握高階導數(shù)的求導方法。（3）理解微分的概念及其幾何意義；熟記微分的基本公式與運算法則。教學重點：教學重點：1導數(shù)的概念2導數(shù)的幾何意義3導數(shù)的基本公式4四則運算求導法則5復合函數(shù)求導法則6隱函數(shù)的求導法則7一階微分的形式不變性教學教學難點：點：1導數(shù)的概念2復合函數(shù)的求導法則3隱函數(shù)的求導法則4微分的形式不變性第一

3、節(jié)導數(shù)的概念設曲線的方程是，記點的橫坐標為，點的橫坐標為（C)x(fy?P0xQxx0??x?可正可負），平行軸，設的傾角為，則的斜率為顯然PRxPQ?PQPRRQtan??x)x(f)xx(fPRRQtan00???????當點沿曲線無限趨近于點時（這時，也趨近于的傾角，這時QCP)0x???PT?切線的斜率PTx)x(f)xx(flimxylimtan000x0x?????????????綜上兩個引例的結(jié)論可知，雖然這兩個問題所涉及

4、到的背景知識不同，但是它們可以用相同的方法求得所需結(jié)果，由此引出導數(shù)的定義。二、導數(shù)的定義二、導數(shù)的定義1導數(shù)的定義。定義設函數(shù)在點的某鄰域內(nèi)有定義，當自變量在點處有增量)x(fy?0xx0xx?（點仍在該鄰域內(nèi)）時，相應地函數(shù)有增量xx0??)x(f)xx(fy00?????如果極限存在，則稱函數(shù)在點處可導，并稱此極限值為函數(shù)xylim0x????)x(fy?0x在點處的導數(shù)記作，也可記作，或)x(fy?0x)x(f0?0xxy??0

5、xxdxdy?0xxdx)x(df?即==)x(f0?xylim0x????x)x(f)xx(flim000x??????這時就稱函數(shù)在點的導數(shù)存在，或稱函數(shù)在點可導；如果極)x(fy?0x)x(fy?0x限不存在，則稱函數(shù)在點不可導。)x(fy?0x2由導數(shù)的定義求函數(shù)的導數(shù)。設函數(shù)，求該函數(shù)在處的導數(shù)的步驟：)x(fy?0x?在處給定0x)0x(x????求增量)x(f)xx(fy00??????算比值x)x(f)xx(fxy00?