六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) - 解決問(wèn)題之時(shí)鐘問(wèn)題 人教新課標(biāo)

1、小升初解決問(wèn)題——時(shí)鐘問(wèn)題鐘表是我們生活中重要的計(jì)時(shí)工具.鐘面上的分針，時(shí)針都在連續(xù)不斷的按規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)著.時(shí)鐘問(wèn)題是研究鐘面上時(shí)針和分針關(guān)系的問(wèn)題.是特殊的、在圓周上的行程問(wèn)題；如求分針與時(shí)針重合、成角等有趣的問(wèn)題.研究此類問(wèn)題對(duì)提高思維能力很有益處。 【教學(xué)目標(biāo)】：1．行程問(wèn)題中時(shí)鐘的標(biāo)準(zhǔn)制定；2．時(shí)鐘的時(shí)針與分針的追及與相遇問(wèn)題的判斷及計(jì)算；3．時(shí)鐘的周期問(wèn)題.【知識(shí)概述】（一）時(shí)鐘問(wèn)題可以看做是一個(gè)特殊的圓形軌道上 2 人追及或相遇

2、問(wèn)題，不過(guò)這里的兩個(gè)“人”分別是時(shí)鐘的分針和時(shí)針。我們通常把研究時(shí)鐘上時(shí)針和分針的問(wèn)題稱為時(shí)鐘問(wèn)題，其中包括時(shí)鐘的快慢，時(shí)鐘的周期，時(shí)鐘上時(shí)針與 分針?biāo)傻慕嵌鹊鹊取r(shí)鐘問(wèn)題有別于其他行程問(wèn)題是因?yàn)樗乃俣群涂偮烦痰亩攘糠绞讲辉偈浅Ｒ?guī)的米每秒或者千米每小時(shí)，而是 2 個(gè)指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。對(duì)于正常的時(shí)鐘，具體為：整個(gè)鐘面為 360 度，上面有 12 個(gè)大格，每個(gè)大格為 30 度；60 個(gè)小格，每個(gè)小格為 6

3、 度。分針?biāo)俣龋好糠昼娮?1 小格，每分鐘走 6 度時(shí)針?biāo)俣龋好糠昼娮?1 小格，每分鐘走 0.5 度注意：但是在許多時(shí)鐘問(wèn)題中，往往我 往往我們會(huì)遇到各種 會(huì)遇到各種“怪鐘”,或者是 或者是“壞了的 壞了的鐘”,它們的時(shí)針和分針每分鐘走的度數(shù)會(huì)與常規(guī)的時(shí)鐘不同，這就需要我們要學(xué)會(huì)對(duì)不同的問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立的分析。 要把時(shí)鐘問(wèn)題當(dāng)做行程問(wèn)題來(lái)看，分針快，時(shí)針慢，所以分針與時(shí)針的問(wèn)題，就是他們之間的追及問(wèn)題。另外，在解時(shí)鐘的快慢問(wèn)題中，要學(xué)會(huì)十

4、字交叉法。例如：時(shí)鐘問(wèn)題需要記住標(biāo)準(zhǔn)的鐘，時(shí)針與分針從一次重合到下一次重合，（二） （二）時(shí)鐘 時(shí)鐘上的 上的時(shí)針 時(shí)針和分 和分針的運(yùn) 的運(yùn)動(dòng)是有 是有規(guī)律的， 律的，時(shí)鐘問(wèn)題 時(shí)鐘問(wèn)題一般都是 一般都是圍繞時(shí)針 圍繞時(shí)針、分 、分針和秒 和秒針的重合、垂直、 的重合、垂直、成直 成直線或夾角的度數(shù)等 角的度數(shù)等問(wèn)題 問(wèn)題來(lái)進(jìn)行研究的。 行研究的。若按順時(shí)針?lè)较?，分針在前，時(shí)針在后成 120 度，此時(shí)分針要多走 55 小格， 所以此時(shí)

5、是 8 時(shí)。例 5. 一只鐘的時(shí)針與分針均指在 2 與 4 之間,且距鐘面上數(shù)字 3 的距離相等.這時(shí)是什么時(shí)刻?解:第一種情況時(shí)針在 3 上面。設(shè)時(shí)針在 3 上面與 3 距離為 x，分針在 3 下面與 3 距離為 x。列方程 5×3+x=12×（5-x）解得 x=3。所以此時(shí)是 2 點(diǎn) 18 分第二種情況時(shí)針在 3 下面，與 3 距離為 x；分針在 3 上面與 3 距離為 x。因?yàn)閺?3 點(diǎn)到此時(shí)，時(shí)針走了 x，分

6、針走了 15-x。列方程得 12x=15-x解出 x=1，15-x=13。所以此時(shí)是 3 點(diǎn) 13 分例 6. 有一個(gè)鬧鐘每天快 1.5 分種,現(xiàn)在將它的時(shí)間對(duì)準(zhǔn),這個(gè)鐘下次顯示準(zhǔn)確的時(shí)間需要多少天?解：此鐘下次顯示準(zhǔn)確的時(shí)間，是在快了 12 小時(shí)的時(shí)候。所以需要經(jīng)過(guò)的天數(shù) 60×12÷1.5=480（天）例 7. 有一臺(tái)老鐘，比走時(shí)準(zhǔn)確的鐘每小時(shí)快 12 分鐘.如果這臺(tái)老鐘走過(guò) 2 小時(shí),那么準(zhǔn)確的鐘走了多少小時(shí)