15.2.3 整數指數冪1

1、15．2.3 整數指數冪 整數指數冪1．理解負整數指數冪．(重點)2．掌握整數指數冪的運算性質．(難點)3．會用科學記數法表示小于 1 的正數．(重點)一、情境導入同底數冪的除法公式為 am÷an＝am－n，有一個附加條件：m＞n，即被除數的指數大于除數的指數．當被除數的指數不大于除數的指數，即 m＝n 或 m＜n 時，情況怎樣呢？二、合作探究探究點一：負整數指數冪的計算下列式子中正確的是( )A．3－2＝－6 B．3－2

2、＝0.03C．3－2＝－ D．3－2＝1919解析：根據負整數指數冪的運算法則可知 3－2＝ ＝ .故選 D.13219方法總結：負整數指數冪等于對應的正整數指數冪的倒數．探究點二：整數指數冪的運算【類型一】 整數指數冪的化簡計算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.解析：先

3、進行冪的乘方，再進行冪的乘除，最后將整數指數冪化成正整數指數冪．解：(1)原式＝x6y－4＝ ；x6y4(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y＝ ；yx4(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3＝9x4y－4·x6y－3＝9x10y－7＝ ；9x10y7此題的關鍵．探究點三：科學記數法【類型一】 用負整數指數冪表示科學記數法某一種重量為 0.000106 千克，機身由碳纖維制成，且只有昆蟲大小的機器人是全

4、球最小的機器人，0.000106 用科學記數法可表示為( )A．1.06×10－4 B．1.06×10－5C．10.6×10－5 D．106×10－6解析：0.000106＝1.06×10－4，故選 A.方法總結：絕對值小于 1 的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為 a×10－n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字

5、前面的 0 的個數所決定．【類型二】 將用科學記數法表示的數還原為原數用小數表示下列各數：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.解析：小數點向左移動相應的位數即可．解：(1)2×10－7＝0.0000002；(2)3.14×10－5＝0.0000314；(3)7.08×10－3＝0.00708；(4)2.17

6、×10－1＝0.217.方法總結：將科學記數法表示的數 a×10－n“還原”成通常表示的數，就是把 a 的小數點向左移動 n 位所得到的數．三、板書設計整數指數冪1．負整數指數冪的意義．2．整數指數冪的運算性質．3．會用科學記數法表示小于 1 的數．整數指數冪是在學生學習了分式的基本性質及乘除法之后的教學，在復習冪的有關運算性質后提出問題“冪的這些運算性質中指數都要求是正整數，如果是負整數又表示什么意義呢？”通過提問