二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

1、1二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系青白江區(qū)人和學(xué)校彭足瓊凡是學(xué)過(guò)初中數(shù)學(xué)的學(xué)生，你問(wèn)他們初中數(shù)學(xué)中，最難的知識(shí)是什么？他們會(huì)不約而同地說(shuō)：“二次函數(shù)”。沒(méi)錯(cuò)，不僅僅是學(xué)生覺(jué)得二次函數(shù)難，包括所有從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一線(xiàn)教師也會(huì)有同樣的感受。所以，怎樣才能學(xué)好二次函數(shù)，成為了初中學(xué)生和老師最最苦惱的問(wèn)題。二次函數(shù)之所以難，我認(rèn)為二次函數(shù)難就難在函數(shù)本身就是一個(gè)比較抽象的知識(shí)，再加上二次函數(shù)有三個(gè)參數(shù)，比一次函數(shù)和反比

2、例函數(shù)都多，還有就是二次函數(shù)的題目不僅僅考它本身的知識(shí)，它還可以把初中所有的代數(shù)和幾何知識(shí)放入其中，可見(jiàn)，二次函數(shù)成為各個(gè)地區(qū)中考的壓軸題變成了理所當(dāng)然的事。既然二次函數(shù)題可以把初中所有的代數(shù)和幾何知識(shí)放入其中，因此，把二次函數(shù)與其它知識(shí)緊密聯(lián)系起來(lái)，是我們老師和學(xué)生必須掌握的本領(lǐng)。這里，我就淺談一下二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系及怎樣運(yùn)用一元二次方程的知識(shí)來(lái)解決一些二次函數(shù)的題目，希望能給同學(xué)們和老師一點(diǎn)點(diǎn)啟示和收獲。1、二次函數(shù)與一元

3、二次方程形式上的聯(lián)系與區(qū)別。我們清楚的明白，形如：axbxc=0（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的方程是2一元二次方程，而形如：y=axbxc（a、b、c為常數(shù)，a≠0）是2二次函數(shù)。認(rèn)真觀察一元二次方程：axbxc=0（a、b、c為常數(shù)，2且a≠0）和二次函數(shù)：y=axbxc（a、b、c為常數(shù)，a≠0），不2難發(fā)現(xiàn)，它們?cè)谛问缴蠋缀跸嗤?，差別也只是一元二次方程的表達(dá)3值恒為正。分析：要證明該函數(shù)的函數(shù)值恒為正，只要能夠證明到該拋物線(xiàn)的開(kāi)

4、口向上且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)即可，二次函數(shù)y=axbxc中，2當(dāng)a＞0時(shí)，圖像開(kāi)口向上；當(dāng)b4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。所以本題只需證明到a＞0同時(shí)b4ac＜0。證明：y=3x（2m3）x2m1Δ=（2m3）12（2m1）=20（m），∵（m）10356103≥0，∴20（m）≤0，∴Δ=20（m）＜0，∴拋物線(xiàn)10310356與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，∵3＞0，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴二次函數(shù)y=3x（2m3）x2m1的值恒為正.典型例題（2）：

5、二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（－1，0）、（3，0），且與y軸交于（0，3），求該二次函數(shù)的解析式。本題除了用二次函數(shù)的交點(diǎn)式和一般式來(lái)解外，還可以用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，即韋達(dá)定理來(lái)解決該題。過(guò)程如下：設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：y=axbxc∵拋物線(xiàn)與y軸交于（0，3），∴c=3∵二次函數(shù)的圖2象過(guò)點(diǎn)（－1，0）、（3，0），∴一元二次方程：axbxc=0的兩個(gè)2根為x1=1x2=3∴=13，∴a=1∵=13，∴b=2∴二a31?b次函數(shù)的解