擬線性雙曲組一類非局部混合初邊值問題的半整體c39;1解及相對(duì)論euler方程組一維活塞問題弱解的整體存在性

1、上海交通大學(xué)博士后士學(xué)位論文擬線性雙曲組一類非局部混合初-邊值問題的半整體C解及相對(duì)論Euler方程組一維活塞問題弱解的整體存在性姓名：徐玉蘭申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士后士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：孔德興20050601A b s t r a c tT h e r e p o r t i sc o m p o s e d o ft w o c h a p t e r s ．T h e f i r s t c h a p t e r i s a b

2、 o u t t h e e x i s t e n c e a n d u n i q u e n e s s o f t h e s e m i - g l o b a l C ls o l u t i o n st oac l a s s o fn o n l o c a lm i x e di n i t i a l - b o u n d a r yv a l u ep r o b l e m so fq n a s i l

3、l n e a rh y p e r b o l i cs y s t e m s ，t h ea b s t r a c ti st h ef o l l o w i n g ：I n t h es t u d y o f t h e e x a c t b o u n d a r y c o n t r o l l a b i l i t y o f t h e 3 r d b o u n d a r y v a l u e p r

4、 o b l e mo f q u a s i l i n e a xs t r i n gv i b r a t i n ge q u a t i o n ，t h e r ea p p e a r sa c l a s so fn o n l o c a lm i x e di n i t i a l -b o u n d a r y v a l u ep r o b l e m s o f q u a s i l i n s a

5、r h y p e r b o l i cs y s t e m s ．W e f i r s tp r o v et h el o c a le x i s —t e n c e a n d u n i q u e n e s s o f t h e C l s o l u t i o n ，a n d 舀、，e t h e p r o p e r t i e s —t h e e x i s t e n t h e i g h t

6、，t h e nb yu n i f o r map r i o r ie s t i m a t e s ．w e o b t a i nt h ee x i s t e n c ea n d u n i q u e n e s s o f t h es e m i - g l o b a lC ls o l u t i o n ，b a s e d o nw h i c h w e s t u d y e x a c tc o n

7、t r o l l a b i l i t yo ft h ec o r r e s p o n d i n g p r o b l e m ．F o rt h ec o n v e n i e n c eo fa p p l i c a t i o n ．w er e w r i t et h er e s u l tf o rt h er e d u c i b l es y s t e mi nt h ee n d o ft h

8、ec h a p t e r ．T h es e c o n dc h a p t e rd e a l sw i t ht h eg l o b a le x i s t e n c eo fs h o c kf r o n t s o l u t i o n s i n 1 一d i m e n s i o n a l p i s t o n p r o b l e m i n t h e r e l a t i v i s t i

9、 c E u l e r e q u a t i o n s ，t h e f o l l o w i n g i s t h e a b s t r a c t ：T h e c h a p t e r s t u d i e st h e1 - D p i s t o np r o b l e m o ft h er e l a t i v i s t i cE u l e re q u a t i o n s w h e nt h

10、 e s p e e d o f t h e p i s t o n i s a p e r t u r b a t i o n o f a c o n s t a n t ．A s e q u e n c e o f a p p r o x i m a t e s o l u t i o n sc o n s t r u c t e db ya m o d i f i e dG l i m m s c h e m e i sp r o

11、 v e dt ob e c o n v e r g e n tt ot h ew e a k s o l u t i o no ft h e p i s t o np r o b l e m ．I n p a r t i c u l a r ，w eg i v et h ep r e c i s ee s t i m a t e so nt h er e f l e c t i o no f t h ep e r t u r b a

12、t i o n w a y { H o n t h e p i s t o na n d t h el e a d i n g s h o c k ．K e y w o r d s ：s e m i —g l o b a l C ls o l u t i o n ，n o n l o c a lm i x e d i n i t i a l - b o u n d a r y v a l u e p r o b —l e n a ，q

13、u a s i l l n e a rh y p e r b o l i cs y s t e m ，e x a c tb o u n d a r y c o n t r o l l a b i l i t y , p i s t o np r o b l e m ，r e l a -t i v i s t i eE u l e r e q u a t i o n s ，s h o c kw a Ⅳe ，G l i m m s c h