擬線性對(duì)稱雙曲方程組非線性初邊值問(wèn)題的適定性.pdf

1、關(guān)于擬線性對(duì)稱雙曲組初邊值問(wèn)題的研究，已有很多豐富的研究工作。對(duì)于初邊值問(wèn)題，主要分成兩大類，一類是非特征邊界情形，另外一類是特征邊界情形。對(duì)于非特征邊界情形，主要的一些工作是從上世紀(jì)六七十年代開始發(fā)展起來(lái)的，其中解決的大部分問(wèn)題都是線性邊界條件情形。對(duì)于特征邊界情形，自上世紀(jì)八九十年代以來(lái)也有許多很有意義的工作，它們多為常重特征情形下輔以線性的邊界條件。對(duì)于這兩類問(wèn)題的非線性邊值問(wèn)題的研究，至今還很缺乏，但顯然是很有價(jià)值。 本

2、文分別對(duì)具有特征邊界、非特征邊界的擬線性對(duì)稱雙曲組的初邊值問(wèn)題做了研究，其中的邊界條件都是非線性的。對(duì)擬線性雙曲方程，若其初、邊值滿足一定的相容性條件，且其線性化初邊值問(wèn)題滿足極大非負(fù)邊界條件，本文建立了原非線性初邊值問(wèn)題解的存在唯一性。為此，我們先對(duì)特征邊界和非特征邊界兩種情形下的線性化問(wèn)題，分別在各向同性和各向異性的兩類Sobolev空間中給出了能量估計(jì)，然后通過(guò)對(duì)非線性方程進(jìn)行Picard迭代，對(duì)邊界條件進(jìn)行Newton迭代的方法