中值定理復(fù)習(xí)題總結(jié)

1、§ 3 . 3 . 中值定理 中值定理連續(xù)函數(shù) ： （1 ）有界性定理 ； （2 ）最值定理 ； （3 ）介值性定理 ； （4 ）零點(diǎn)定理可微函數(shù) ： （1 ）費(fèi)馬定理 ； （2 ）羅爾中值定理 ； （3 ）拉格朗日中值定理 ； （4 ）柯西定理 ； （5 ）泰勒中值定理可積函數(shù) ： 積分中值定理解題關(guān)鍵 ： 選取適當(dāng)?shù)妮o助函數(shù) 解題關(guān)鍵 ： 選取適當(dāng)?shù)妮o助函數(shù)注 ： 幾種常見構(gòu)造輔助函數(shù)的方法（1 ） , 則 即 ： ；（2

2、 ） ， 則 即 ： ；（3 ） ， 則 即 ： ；（4 ） ， 則 即 ： .（5 ） ， 則 ， 即（6 ） ， 則 ， 即題型一 ： 利用中值定理證明含 的等式 題型一 ： 利用中值定理證明含 的等式方法一 ： 直接觀察法 方法一 ： 直接觀察法例 1 . 設(shè) ， 證明 ： 存在一點(diǎn) ， 使得提示 ： 提示 ： 構(gòu)造輔助函數(shù)例 2 . 設(shè) ， 且 ， 證明 ： 存在一點(diǎn) ， 使得提示 ： 提示 ： 構(gòu)造輔助函數(shù)例 3 . 設(shè) 在

3、上具有二階導(dǎo)數(shù) ， 并且 ， 試證 ： 至（3 ）作積分 ， 移項(xiàng) ， 使等式一端為積分常數(shù) ， 另一端即為輔助函數(shù)例 6 . 設(shè) ， 證明 ： 存在一點(diǎn) ， 使得分析 ： 分析 ： ， 于是 ， 兩邊取不定積分， 于是 ， 即所以作輔助函數(shù)例 7 . 設(shè) ， 證明 ： 對(duì) 有分析 ： 分析 ： ， 即 ， 令于是 ，從而計(jì)算得 ，即 ，因此 ，作輔助函數(shù)例 8 .設(shè) 函 數(shù) 在 上 二 階 可 導(dǎo) ， 且 ， 并 且， 證 明： 在