微分中值定理“中值點(diǎn)”的確定

1、吉首大學(xué)畢業(yè)論文設(shè)計(jì)1微分中值定理“中值點(diǎn)”的確定(吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖南吉首，416000)摘要：討論了微分中值定理中值點(diǎn)能被確定的幾種函數(shù)類型，并通過(guò)拉格朗日中值定理，?得到了初等函數(shù)的關(guān)于中值點(diǎn)的一些具體性質(zhì).?關(guān)鍵詞：微分中值定理；泰勒定理；拉格朗日中值定理；法則LHospital?DiffertainmentOfMedianPointsIntheTheyOferentialMedian(Collegeofmathe

2、maticscomputerscienceJishouUniversityJishouHunan416000)Abstract:Severalfunctionalmodelsappliedtoertainmedianpointsinthetheyofdifferentialmedianarediscussed.Meoversomespecificpropertiesofmedianpointsofelementaryfunctionsa

3、reobtainedbyLagrange’smedianthey.Keywds:TheTheyOfDifferentialMedian；Tayl’sThey；Lagrange’smedianthey；principleLHospital?吉首大學(xué)畢業(yè)論文設(shè)計(jì)3二、初等函數(shù)對(duì)應(yīng)的微分中值定理中值點(diǎn)的確定二、初等函數(shù)對(duì)應(yīng)的微分中值定理中值點(diǎn)的確定定理定理1.1.對(duì)任意的冪函數(shù)(n0)，其中.若滿足()nfxx?[]xab?0ab???，其中

4、，()()()[()]fbfabafaba???????01???則1()nnnbaanbaba???????證明：證明：對(duì)求導(dǎo)得：()fx1()nfxnx???由題意可知：1()[()]nnnbabanaba???????兩邊同除以，得()nba?1[()]()nnnbaabanba???????兩邊開n1次方，得1()()nnnbaabanba???????易得1()nnnbaanbaba???????證畢證畢例1[3][3].設(shè)，

5、其中，其中.試求滿足3()fxx?[]xab?0ab??，（其中且）時(shí)的值.()()()[()]fbfabafaba???????01???12ab???解：解：是冪函數(shù)，且中的滿足定理3()fxx?()()()[()]fbfabafaba????????1的條件，可得.??33332113()3(21)211213baababa???????????證畢證畢推論推論1.1.對(duì)任意的冪函數(shù)(n0)，其中若滿足()nfxx?[]xab?0