概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第二章課后習(xí)題及參考答案

1、1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第二章 第二章課后習(xí)題及 課后習(xí)題及參考 參考答案 答案1．離散型隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為? ??? ????? ?? ? ?? ?? ? ?． 4 , 1, 4 2 , 7 . 0, 2 1 , 2 . 0, 1 , 0) ( ) (xxxxx X P x F求 X 的分布律．解： ) 0 ( ) ( ) ( 0 0 0 ? ? ? ? x F x F x X P ，? 2 . 0 0 2 . 0

2、 ) 0 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? F F X P ，5 . 0 2 . 0 7 . 0 ) 0 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ? ? ? ? ? ? ? F F X P ，3 . 0 7 . 0 1 ) 0 4 ( ) 4 ( ) 4 ( ? ? ? ? ? ? ? F F X P ，? X 的分布律為2． 設(shè) k a k X P ) 32 ( ) ( ? ? ， ? , 2 , 1 ?

3、 k ， 問(wèn)a 取何值時(shí)才能成為隨機(jī)變量 X 的分布律．解：由規(guī)范性， a a ann kk 232 1] ) 32 ( 1 [ 32lim ) 32 ( 11???? ? ??? ?? ?? ? ，? 21 ? a ，此時(shí)， k k X P ) 32 ( 21 ) ( ? ? ? ， ? , 2 , 1 ? k ．3．設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 的分布律為X 1 ? 2 4P 2 . 0 5 . 0 3 . 0X 1 ? 1 2P 2 .

4、0 5 . 0 3 . 0336 . 0 ) ( ) ( ) ( ) 0 ( 2 1 2 1 ? ? ? ? A P A P A A P X P ，? X 的分布律為5．對(duì)某目標(biāo)進(jìn)行獨(dú)立射擊，每次射中的概率為 p ，直到射中為止，求：(1) 射擊次數(shù) X 的分布律；(2) 脫靶次數(shù)Y 的分布律．解：(1) 由題設(shè)， X 所有可能的取值為 1，2，…， k ，…，設(shè) ? k A {射擊時(shí)在第 k 次命中目標(biāo)}，則k k A A A A k

5、 X 1 2 1 } { ? ? ? ? ，于是 1 ) 1 ( ) ( ? ? ? ? k p p k X P ，所以 X 的分布律為 1 ) 1 ( ) ( ? ? ? ? k p p k X P ， ? , 2 , 1 ? k ．(2) Y 的所有可能取值為 0，1，2，…， k ，…，于是Y 的分布律為 1 ) 1 ( ) ( ? ? ? ? k p p k Y P ， ? , 2 , 1 , 0 ? k ．6．拋擲一枚不均勻的

6、硬幣，正面出現(xiàn)的概率為 p ， 1 0 ? ? p ，以 X 表示直至兩個(gè)面都出現(xiàn)時(shí)的試驗(yàn)次數(shù)，求 X 的分布律．解： X 所有可能的取值為 2，3，…，設(shè) ? A { k 次試驗(yàn)中出現(xiàn) 1 ? k 次正面，1 次反面}，? B { k 次試驗(yàn)中出現(xiàn) 1 ? k 次反面，1 次正面}，由題知， B A k X ? ? ? } { ， ? AB ?，則) 1 ( ) ( 1 p p A P k ? ? ? ， p p B P k 1 )

7、1 ( ) ( ? ? ? ，p p p p B P A P B A P k X P k k 1 1 ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，于是， X 的分布律為p p p p k X P k k 1 1 ) 1 ( ) 1 ( ) ( ? ? ? ? ? ? ? ， ? , 3 , 2 ? k ．7．隨機(jī)變量 X 服從泊松分布，且 ) 2 ( ) 1 ( ? ? ? X