概率論與數(shù)理統(tǒng)計第二章 2

1、一、重點與難點,二、主要內(nèi)容,三、典型例題,第二章　隨機變量及其分布,,,,,一、重點與難點,1.重點,(0-1)分布、二項分布和泊松分布的分布律,正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布的分布函數(shù)、密度函數(shù)及有關(guān)區(qū)間概率的計算,2.難點,連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)的求法,,二、主要內(nèi)容,隨 機 變 量,離 散 型隨機變量,連 續(xù) 型隨機變量,,,分 布 函 數(shù),,,,分 布 律,密 度 函 數(shù),,,,均勻分布,指數(shù)分布,正態(tài)

2、分布,,,,兩點分布,二項分布,泊松分布,,隨機變量的函數(shù)的 分 布,,定義,,,,隨機變量是一個函數(shù) ,但它與普通的函數(shù)有著本質(zhì)的差別 ,普通函數(shù)是定義在實數(shù)軸上的,而隨機變量是定義在樣本空間上的 (樣本空間的元素不一定是實數(shù)).,(1)隨機變量與普通的函數(shù)不同,隨機變量,,隨機變量隨著試驗的結(jié)果不同而取不同的值,由于試驗的各個結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率,因此隨機變量的取值也有一定的概率規(guī)律.,(2)隨機變量

3、的取值具有一定的概率規(guī)律,(3)隨機變量與隨機事件的關(guān)系,隨機事件包容在隨機變量這個范圍更廣的概念之內(nèi).或者說 : 隨機事件是從靜態(tài)的觀點來研究隨機現(xiàn)象,而隨機變量則是從動態(tài)的觀點來研究隨機現(xiàn)象.,,隨機變量的分類,隨機變量所取的可能值是有限多個或無限可列個, 叫做離散型隨機變量.,隨機變量所取的可能值可以連續(xù)地充滿某個區(qū)間,叫做連續(xù)型隨機變量.,離散型隨機變量的分布律,(1)定義,(2)說明,設(shè)隨機變量 X 只可能取0與1兩個值 ,

4、 它的分布律為,則稱 X 服從(0-1)分布或兩點分布.,兩點分布,稱這樣的分布為二項分布.記為,二項分布,,兩點分布,二項分布,泊松分布,(2)說明,隨機變量的分布函數(shù),(1)定義,分布函數(shù)主要研究隨機變量在某一區(qū)間內(nèi)取值的概率情況.,,即任一分布函數(shù)處處右連續(xù).,(3)性質(zhì),,離散型隨機變量的分布函數(shù),(4)重要公式,連續(xù)型隨機變量及其概率密度,(1)定義,,(2)性質(zhì),,若X是連續(xù)型隨機變量 ，{X=a }是不可能事件, 則有

5、,若 X 為離散型隨機變量,,,連續(xù)型,離散型,(3)注意,均勻分布,(1)定義,,,,,(2)分布函數(shù),分布函數(shù),指數(shù)分布,正態(tài)分布(或高斯分布),(1)定義,,(2)分布函數(shù),,標(biāo)準正態(tài)分布的概率密度表示為,標(biāo)準正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為,(3)標(biāo)準正態(tài)分布,,標(biāo)準正態(tài)分布的圖形,,(4)重要公式,連續(xù)型隨機變量的函數(shù)的分布,,定理,[思路] 首先根據(jù)概率分布的性質(zhì)求出常數(shù) a 的值, 然后確定概率分布律的具體形式,最