全變分圖像復(fù)原一階對(duì)偶算法研究.pdf

1、圖像在傳輸、采集的過程中,經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)退化現(xiàn)象。圖像復(fù)原就是對(duì)退化圖像進(jìn)行處理,以最大的保真度復(fù)原原始圖像。由于全變分(TV)圖像復(fù)原算法在保持圖像邊緣和去噪方面的優(yōu)越性,本文重點(diǎn)研究和分析了全變分模型下交替方向法、原始對(duì)偶混合梯度算法和前項(xiàng)后項(xiàng)分裂算法的算法性能及其相應(yīng)改進(jìn)算法。
　　在基于有界變分的圖像處理領(lǐng)域，全變分圖像復(fù)原可以表示為兩個(gè)可分離的凸函數(shù)最小化問題。凸優(yōu)化問題可以通過一階方法或二階方法求解，雖然二階方法所需要的迭

2、代次數(shù)較少，但每次迭代過程比較復(fù)雜，因此，它很難有效地求解大規(guī)模問題；而一階方法只涉及函數(shù)值與梯度信息的計(jì)算，無需對(duì)矩陣分解或大維數(shù)矩陣求逆，所以算法的迭代效率高，更適應(yīng)于大規(guī)模的實(shí)際應(yīng)用問題。因此，本文重點(diǎn)研究全變分圖像復(fù)原的一階方法。
　　首先,針對(duì)所建立的全變分圖像復(fù)原模型，本文提出一種基于全變分圖像復(fù)原模型的線性交替方向法。這種算法應(yīng)用于全變分正則化求解時(shí)，在每次算法迭代中交替最小化增廣拉格朗日函數(shù)，同時(shí)利用Barzila

3、i-Borwein(BB)法選取步長。當(dāng)運(yùn)用交替方向法所得子問題不具有閉合解時(shí)，我們對(duì)這些子問題進(jìn)行線性化以得出其閉合形式的解。數(shù)值試驗(yàn)表明，線性交替方向算法能對(duì)退化圖像進(jìn)行高質(zhì)量的復(fù)原且具有良好的收斂性及穩(wěn)定性。
　　其次,為了降低算法的計(jì)算復(fù)雜性,本文在原始對(duì)偶混合梯度算法的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)的快速算法，該算法充分利用了原始步長與對(duì)偶步長的信息，同時(shí)選取特殊的投影算子,應(yīng)用變量分裂技術(shù)分離對(duì)偶向量的分量,更新原始變量與對(duì)偶變量。

4、全變分圖像復(fù)原數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,一階改進(jìn)原始對(duì)偶算法具有較低的迭代復(fù)雜度和較高的計(jì)算效率。
　　前項(xiàng)后項(xiàng)分裂算法是求解全變分圖像去噪模型的簡單、有效的方法，它使用對(duì)偶理論將原問題重構(gòu)為與之等價(jià)的對(duì)偶問題。步長參數(shù)的選擇直接影響了前項(xiàng)后項(xiàng)分裂算法的有效性。因此，自適應(yīng)步長成為圖像去噪的研究熱點(diǎn)?；谶@個(gè)原因，本文在前項(xiàng)后項(xiàng)分裂算法方法的基礎(chǔ)上提出一種自適應(yīng)前項(xiàng)后項(xiàng)分裂迭代算法，該算法在每次迭代時(shí)應(yīng)用變量分裂將迭代式分解為保真項(xiàng)的前項(xiàng)步(