關(guān)于復(fù)合Poisson-geometric風(fēng)險(xiǎn)模型破產(chǎn)概率的研究.pdf

1、破產(chǎn)論作為風(fēng)險(xiǎn)理論的核心內(nèi)容，已逐漸成為當(dāng)前精算界研究的熱門(mén)話(huà)題，也引起了數(shù)學(xué)工作者的廣泛興趣。對(duì)于破產(chǎn)理論的研究既有實(shí)際的應(yīng)用背景，又有概率論上的意義。經(jīng)典的破產(chǎn)模型假設(shè)索賠次數(shù)過(guò)程是Poisson過(guò)程，且索賠量和索賠次數(shù)過(guò)程是相互獨(dú)立的，此時(shí)它的均值等于方差，但在實(shí)際運(yùn)用中，索賠次數(shù)并不完全服從Poisson過(guò)程，方差要大于均值，即散度偏大。所以在實(shí)際生活中，保險(xiǎn)人的很多行為不再滿(mǎn)足經(jīng)典的Poisson索賠過(guò)程。
　　 本文

2、研究了索賠次數(shù)服從Poisson-geometric過(guò)程這種更一般的情況，討論了在相關(guān)背景下的破產(chǎn)概率的更新方程、更新方程的初始解以及其初值為u時(shí)的近似估計(jì)；在引入了標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)這個(gè)隨機(jī)干擾以后，研究了帶干擾的復(fù)合Poisson-geometric風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率，并且考慮了在線性紅利下和在常利率下帶干擾的復(fù)合Poisson-Geometric風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率所滿(mǎn)足的積分一微分方程，并用鞅的方法得到了其所滿(mǎn)足的Lundberg不等式

3、以及最終表達(dá)式。本研究分為三個(gè)部分：
　　 第一部分主要介紹了國(guó)內(nèi)外對(duì)此模型的研究情況和本文的研究背景，并且對(duì)全文的研究?jī)?nèi)容給出了一個(gè)大體的介紹。
　　 第二部分中，主要研究了帶干擾的復(fù)合Poisson-geometric風(fēng)險(xiǎn)模型，求出了其破產(chǎn)概率所滿(mǎn)足的積分-微分方程，并用鞅的方法得到了其所滿(mǎn)足的上界及最終表達(dá)式。作為帶干擾情況的特例，我們補(bǔ)充研究了復(fù)合Poisson-geo-metric風(fēng)險(xiǎn)模型，求出了其破產(chǎn)概率更新