相依風險模型的破產(chǎn)概率探究.pdf

1、在經(jīng)典的風險模型中,一般都假定各個隨機變量之間是相互獨立的,但這有時和實際情況并不相符。本文主要假設(shè)一些重要的隨機變量之間存在一種相依關(guān)系,并用Copula函數(shù)來刻畫,建立相依的風險模型,并討論破產(chǎn)概率的相關(guān)性質(zhì)。
　　文章的研究內(nèi)容主要分為三個部分。第一,考慮在Sparre-Andersen風險模型下,假定理賠間隔時間是兩個相互獨立的指數(shù)型隨機變量之和,并且在理賠間隔時間和理賠額之間建立了基于FGM Copula的相依關(guān)系。在這

2、種相依的風險模型中,得出了Gerber-Shiu函數(shù)的積分-微分方程,對其進行 Laplace變換,當索賠額隨機變量服從指數(shù)型分布時,可得出破產(chǎn)概率的精確表達式。
　　第二,在復(fù)合泊松風險模型下,假設(shè)保險人將其盈余資產(chǎn)投向眾多的資本市場,并用Black-Scholes資產(chǎn)定價模型來描述其價格的變動,在資本市場之間,建立一種相依關(guān)系。在這種相依的風險模型中,將破產(chǎn)概率分為兩部分:由索賠所導(dǎo)致的破產(chǎn)概率和由擴散擾動導(dǎo)致的破產(chǎn)概率,得出

3、不同類型的破產(chǎn)概率分別所滿足的積分-微分方程,當索賠額隨機變量服從指數(shù)型分布時,積分-微分方程可進一步演變?yōu)槿A的微分方程,并且還可獲得破產(chǎn)概率的一個下界。
　　第三,由于在一般的破產(chǎn)理論中,處理盈余過程時通常不考慮利率的因素,或者是在利率為常數(shù)的條件下考慮破產(chǎn)概率問題。但事實上,受外部經(jīng)濟因素的影響,隨機的利率會更接近實際。本文討論的保險公司破產(chǎn)概率,是在隨機利率條件下,對離散的風險模型,利用鞅論的方法得到最終破產(chǎn)概率的指數(shù)型上