馬氏風險模型的破產(chǎn)概率研究.pdf

1、經(jīng)典風險模型是一類描述保險公司經(jīng)營過程的基本數(shù)學模型，它主要研究了關(guān)于“小索賠”情形下的破產(chǎn)理論。然而隨著現(xiàn)代保險公司風險經(jīng)營的發(fā)展，大額索賠不斷出現(xiàn)，為了更為客觀地描述保險公司的經(jīng)營過程，本文對經(jīng)典風險模型進行了拓展，引入了馬氏風險模型。在模型中，我們假設(shè)存在有限狀態(tài)的馬氏跳過程，索賠到達過程由點過程{N(t)}t≥0來描述，其中N(t)是馬氏跳過程在時段(0,t)內(nèi)的跳躍次數(shù)。本文主要研究了單險種馬氏風險模型和雙險種馬氏風險模型的破

2、產(chǎn)概率問題。 第一章，我們簡要介紹了風險模型的背景、現(xiàn)今研究概況以及本文研究的主要內(nèi)容。 第二章，研究了單險種馬氏風險模型的破產(chǎn)概率。在此基礎(chǔ)上，假設(shè)索賠分布服從指數(shù)分布以及混合指數(shù)分布，求證出條件生存概率序列滿足的微分方程。當馬氏跳過程的狀態(tài)空間包含兩個狀態(tài)時，得出了破產(chǎn)概率的解析式。 第三章，我們研究了雙險種馬氏風險模型。由于保險公司風險經(jīng)營規(guī)模不斷擴大，業(yè)務(wù)發(fā)展多元化，雙險種風險模型更加符合當前的研究趨勢。

3、該模型假設(shè)保險公司投放了兩類險種，險種的索賠到達過程均是相互獨立的。當索賠分布服從指數(shù)分布以及混合指數(shù)分布時，證得了條件生存概率序列滿足的微分方程組。鑒于微分方程組的復(fù)雜性，借助數(shù)學軟件Matlab，得出當馬氏狀態(tài)空間包含兩個狀態(tài)時，破產(chǎn)概率可以表示成少數(shù)條件生存概率的解析式。 第四章，針對模型復(fù)雜以及計算量龐大的問題，借助Matlab軟件，對單險種馬氏風險模型的索賠為指數(shù)分布這一情形，將馬氏過程的狀態(tài)空間從兩狀態(tài)推廣到了多狀態(tài)