大一數(shù)學(xué)下學(xué)期知識點

1、1數(shù)學(xué)總結(jié) 數(shù)學(xué)總結(jié)第八章 空間解析幾何與向量代數(shù)一、向量1.概念：既有大小又有方向的量。2.線性運算： 向量的加減： ○ 1 c a b ? ?? ? ?數(shù)乘： ○ 2 a a ? ? ?? ?3.向量與坐標(biāo)間的一一對應(yīng)關(guān)系? ? , , r x y z ??4.模、方向角、投影模：2 2 22 2 1 x y za c? ? ?方向角：cos xr? ? ? cos yr? ? ? cos zr? ? ?投影：（向量 在 u 軸上的

2、投影） r ?? ? u u prj r r? ?或5.數(shù)量積： cos( , ) a b a b a b ? ? ?? ? ? ? ? ?2 2 a a ?? ?cos( , ) a b a ba b? ??? ? ? ?? ?數(shù)量積滿足交換律、分配律、結(jié)合律。6.向量積：c a b ? ?? ? ?sin( , ) c a b a b ? ? ?? ? ? ? ?0 a a ? ?? ? ?二、曲線及空間曲線1.曲面：（1）方程：F

3、（x,y,z）=0(2)幾種常見曲面方程圓錐面： 2 2 cos z x y ? ? ? ? ?旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面：2 2 22 2 1 x y za c? ? ?3三、平面及空間曲線1.平面（1）點法式方程：其中0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 A x x B y y C z z ? ? ? ? ? ? ( , , ) n A B C ??法向量（2）一般式方程： 0 Ax By Cz D ? ? ? ?(3 ) 截距式方程： 1

4、x y za b c ? ? ?(4 ) 兩平面夾角： ? ? 1 2 cos cos ,n n ? ????? ?? ?2.空間直線（1）一般方程：1 1 1 12 2 2 200A x B y C z DA x B y C z D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(2)對稱式方程：方向向量 0 0 0 x x y y z zm n p? ? ? ? ? ( , , ) s m n p ??第九章 多元函數(shù)微分及其應(yīng)用一、

5、多元函數(shù)的極限及連續(xù)性1.極限：設(shè)二元函數(shù) 的定義域為 D， 是 D 的聚點。如果存在 ( ) ( , ) f P f x y ? ? ? 0 0 0 , P x y常數(shù) A，對于任意給定的正數(shù) ，總存在正數(shù) ，使得當(dāng)點 時， ? ? ? ?.0 , ( , ) P x y D U p ? ? ?都有 成立，那么就稱常數(shù) A 為函數(shù) 當(dāng) ? ? ( ) , f p A f x y A ? ? ? ? ? ? ? , f x y時的極限

6、，記作 ? ? ? ? 0 0 , , x y x y ?? ? ? ? 0 0 , ,( , ) limx y x yf x y A??2.連續(xù)性：設(shè)二元函數(shù) 的定義域為 D， 是 D 的聚點，且 ( ) ( , ) f P f x y ? ? ? 0 0 0 , P x y,如果，則稱為函數(shù) 在點 連續(xù)。 0 P D ?? ? ? ? ? ?0 00 0, ,( , ) , limx y x yf x y f x y?? ? ? ,

7、 f x y ? ? 0 0 0 , P x y二、多元函數(shù)微分法1.偏導(dǎo)數(shù)（1）以二元函數(shù) 為例，如果只有自變量 變化，而自變量 固定，這函數(shù) ? ? , z f x y ? x y對 的導(dǎo)數(shù)就稱為二元函數(shù) 對 的偏導(dǎo)數(shù)。函數(shù) 在點 處 x ? ? , z f x y ? x ? ? , z f x y ? ? ? 0 0 , x y對 的偏導(dǎo)數(shù)，記作 ， ， ， 。 x 00x x y yzx? ???00x x y yfx? ??