2014年高考數(shù)學真題(陜西卷)文科精編解析word版

1、普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題2014 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(陜西卷)數(shù)學(文科)一、選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求(本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分).1.(2014 陜西,文 1)設集合 M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2<1,x∈R},則 M∩N=( ).A.[0,1] B.(0,1) C.(0,1] D.[0,1)答案:D解析:由于 M={x|x≥0,x∈

2、R},N={x|x2<1,x∈R}={x|-1<x<1},所以 M∩N={x|0≤x<1}=[0,1),故選 D.2.(2014 陜西,文 2)函數(shù) f(x)=cos 的最小正周期是( ). (2x +𝜋4)A. B.π C.2π D.4π𝜋2答案:B解析:函數(shù) f(x)的最小正周期為 =π,故選 B.2𝜋23.(2014 陜西,文 3)已知復數(shù) z=2-i,則

3、z· 的值為( ). zA.5 B. C.3 D. 5 3答案:A解析:z· =(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故選 A. z4.(2014 陜西,文 4)根據(jù)下邊框圖,對大于 2 的整數(shù) N,輸出的數(shù)列的通項公式是( ).A.an=2n B.an=2(n-1)C.an=2n D.an=2n-1答案:C解析:由程序框圖可知 a1=2×1=2,a2=2×a1=2&

4、#215;2=4,a3=2a2=2×4=8,…,因此在{an}中滿足 a1=2,an=2an-1.所以{an}是首項和公比均為 2 的等比數(shù)列,故 an=2·2n-1=2n,故選 C.5.(2014 陜西,文 5)將邊長為 1 的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周,所得幾何體的側面積是( ).A.4π B.3π C.2π D.π答案:C解析:依題意,知所得幾何體是一個圓柱,且其底面半徑為 1,母線長也為 1,因

5、此其側面積為 2π×1×1=2π,故選 C.6.(2014 陜西,文 6)從正方形 4 個頂點及其中心這 5 個點中,任取 2 個點,則這 2 個點的距離小于該正方形邊長的概率為( ).A. B. C. D.15253545答案:B普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題10.(2014 陜西,文 10)如圖,修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切).已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖像的一部分,則該函數(shù)

6、的解析式為( ).A.y= x3- x2-x B.y= x3+ x2-3x12121212C.y= x3-x D.y= x3+ x2-2x141412答案:A解析:由已知圖形,可知該三次函數(shù)有 0 和 2 兩個零點,因此可設其解析式為 y=ax(x-2)(x+m).因為 y=ax(x-2)(x+m)=ax3+amx2-2ax2-2amx,所以 y'=3ax2+2amx-4ax-2am.又因為直線 y=-x 和 y=3x-6 分

7、別是該三次函數(shù)圖象在點(0,0)和(2,0)處的切線,由導數(shù)的幾何意義知 y'|x=0=-1,y'|x=2=3,于是有 解得 {- 2am = - 1,12a + 4am - 8a - 2am = 3,? {a =12,m = 1.?所以所求三次函數(shù)的解析式為 y= x3- x2-x,故選 A.1212二、填空題:把答案填寫在答題卡相應題號后的橫線上(本大題共 5 小題,每小題 5 分,共 25 分).11.(2014

8、陜西,文 11)拋物線 y2=4x 的準線方程為 . 答案:x=-1解析:在拋物線 y2=4x 中,由 2p=4,得 =1.p2又因為其開口向右,故其準線方程為 x=-1.12.(2014 陜西,文 12)已知 4a=2,lg x=a,則 x= . 答案: 10解析:由 4a=2,可得 a=log42= .所以 lg x= ,即 x=1 .1212 012 = 1013.(2014 陜西,文 13)設 0<θ<

9、; ,向量 a=(sin 2θ,cos θ),b=(1,-cos θ),若 a·b=0,則 tan θ= . 𝜋2答案:12解析:由 a·b=0,可得 sin 2θ-cos2θ=0,即 2sin θcos θ-cos2θ=0,整理得 cos θ(2sin θ-cos θ)=0.又因為 0<θ< ,所以 cos θ≠0.𝜋2所以 2sin θ-cos θ=0,即 2s

10、in θ=cos θ.所以 tan θ= .𝑠𝑖𝑛θ𝑐𝑜𝑠θ =1214.(2014 陜西,文 14)已知 f(x)= ,x≥0,若 f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n∈N+,則 f2 014(x)的表達式為 . x1 + x答案:x1 + 2 014x解析:依題意,f1(x)=f(x)= ,f2(x)=f(f

11、1(x))=f ,x1 + x (x1 + x) =x1 + x1 +x1 + x=x1 + 2xf3(x)=f(f2(x))=f ,…, (x1 + 2x) =x1 + 2x1 +x1 + 2x=x1 + 3x由此可猜測 fn(x)= ,故 f2 014(x)= .x1 + nxx1 + 2 014x15.(2014 陜西,理 15)(考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)A.(不等式選做題)設 a,b