2014年高考數(shù)學(xué)真題(湖北卷)文科精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題2014 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(湖北卷)數(shù)學(xué)(文史類(lèi))一、選擇題:本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分.1.(2014 湖北,文 1)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},集合 A={1,3,5,6},則?UA=( ).A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}C.{2,4,7} D.{2,5,7}答案:C解析:由補(bǔ)集的定義,集合 A 在 U 中的補(bǔ)集指 U 中除 A

2、 外其他元素構(gòu)成的集合.故選 C.2.(2014 湖北,文 2)i 為虛數(shù)單位, =( ). (1 - i1 + i)2A.1 B.-1 C.i D.-i答案:B解析:因?yàn)?=-i,所以 =(-i)2=-1,故選 B.1 - i1 + i =(1 - i)(1 - i)(1 + i)(1 - i) =- 2i2 (1 - i1 + i)23.(2014 湖北,文 3)命題“?x∈R,x2≠x”的否定是( ).A.?x?R,x2≠x

3、B.?x∈R,x2=xC.?x?R,x2≠x D.?x∈R,x2=x答案:D解析:全稱(chēng)命題“?x∈M,p(x)”的否定為特稱(chēng)命題“?x∈M,?p(x)”,故選 D.4.(2014 湖北,文 4)若變量 x,y 滿(mǎn)足約束條件 則 2x+y 的最大值是( ). {𝑥 + 𝑦 ≤ 4, 𝑥 - 𝑦 ≤ 2,𝑥 ≥ 0,𝑦 ≥ 0,?A.2 B.4

4、 C.7 D.8答案:C解析:畫(huà)出 x,y 的約束條件限定的可行域?yàn)槿鐖D陰影區(qū)域,令 u=2x+y,則 y=-2x+u,先畫(huà)出直線 y=-2x,再平移直線y=-2x,當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(3,1)時(shí),代入 u,可得最大值為 7,故選 C.5.(2014 湖北,文 5)隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò) 5 的概率記為 p1,點(diǎn)數(shù)之和大于 5 的概率記為 p2,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為 p3,則( ).A.p10,b0,b>

5、;0普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題答案:B解析:由題意可知:L=2πr,即 r= ,圓錐體積 V= Sh= πr2h= π· h= L2h≈ L2h,故 ,π≈ ,故選 B.𝐿2π131313 (𝐿2π)2 112π275112π ≈275258二、填空題:本大題共 7 小題,每小題 5 分,共 35 分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.答錯(cuò)位置,書(shū)寫(xiě)不清,模棱兩可均不得分.11.(2

6、014 湖北,文 11)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類(lèi)型產(chǎn)品共 4 800 件,采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80 的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有 50 件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 件. 答案:1 800解析:分層抽樣的關(guān)鍵是確定樣本容量與總體容量的比,比值為 ,設(shè)甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為 x,則 x×804 800 =160160=50,x=3 000,乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 4 800-3 000=1

7、800.故答案為 1 800.12.(2014 湖北,文 12)若向量 =(1,-3),| |=| |, =0,則| |= . 𝑂𝐴 𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑂𝐴·𝑂𝐵 𝐴𝐵答案:2 5解析:設(shè) B(x,y),由| |=| |,可得 ,① &

8、#119874;𝐴 𝑂𝐵 10 = 𝑥2 + 𝑦2· =x-3y=0,② 𝑂𝐴 𝑂𝐵由①②得 x=3,y=1 或 x=-3,y=-1,所以 B(3,1)或 B(-3,-1),故 =(2,4)或 =(-4,2),| |=2 ,故答案為 2 . 𝐴𝐵

9、19860;𝐵 𝐴𝐵 5 513.(2014 湖北,文 13)在△ABC 中,角 A,B,C 所對(duì)的邊分別為 a,b,c,已知 A= ,a=1,b= ,則 B= . π6 3答案:π3或2π3解析:由正弦定理 ,代入可求得 sin B= ,故 B= 或 B= .故答案為 .𝑎sin𝐴 =𝑏sin𝐵32π32π3π3或2π

10、314.(2014 湖北,文 14)閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入 n 的值為 9,則輸出 S 的值為 . 答案:1 067解析:該程序框圖為循環(huán)結(jié)構(gòu).第一步,經(jīng)判斷 1≤9,執(zhí)行“是”,計(jì)算 S=0+21+1=3,k=2,執(zhí)行第二步,2≤9,計(jì)算S=0+21+1+22+2=9,k=3,依次執(zhí)行,至第九步,9≤9,執(zhí)行“是”,計(jì)算 S=0+21+1+22+2+…+29+9=1 067,k=10,下一步10≤9,執(zhí)行

11、“否”,輸出 S.故答案為 1 067.15.(2014 湖北,文 15)如圖所示,函數(shù) y=f(x)的圖象由兩條射線和三條線段組成.若?x∈R,f(x)>f(x-1),則正實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 . 答案:(0,16)解析:由題意可知,f(x-1)是由 f(x)向右平移 1 個(gè)單位得到的,要保證?x∈R,f(x)>f(x-1),f(x-1)的圖象則應(yīng)由原圖象至少向右平移 6a 個(gè)單位,需滿(mǎn)足 6a<1,即 a&