2014年高考數(shù)學真題(山東卷)文科精編解析word版

1、普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題2014 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)數(shù)學(文科)本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.滿分 150 分.考試用時 120 分鐘.參考公式:如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷(共 50 分)一、選擇題:本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2014 山東,文 1)已知 a,b∈R,i 是虛數(shù)

2、單位,若 a+i=2-bi,則(a+bi)2=( ).A.3-4i B.3+4iC.4-3i D.4+3i答案:A解析:∵a+i=2-bi,∴a+bi=2-i.即(a+bi)2=(2-i)2=4-4i-1=3-4i.2.(2014 山東,文 2)設集合 A={x|x2-2x 0,𝑥 > 0. ?∴x>2,∴f(x)的定義域為(2,+∞).4.(2014 山東,文 4)用反證法證明命題“設 a,b 為實數(shù),則

3、方程 x3+ax+b=0 至少有一個實根”時,要做的假設是( ).A.方程 x3+ax+b=0 沒有實根B.方程 x3+ax+b=0 至多有一個實根C.方程 x3+ax+b=0 至多有兩個實根D.方程 x3+ax+b=0 恰好有兩個實根答案:A解析:“至少有一個”的否定為“沒有”.5.(2014 山東,文 5)已知實數(shù) x,y 滿足 axy3 B.sin x>sin yC.ln(x2+1)>ln(y2+1) D.1

4、9909;2 + 1 >1𝑦2 + 1答案:A解析:∵0y.∴x3>y3.6.(2014 山東,文 6)已知函數(shù) y=loga(x+c)(a,c 為常數(shù),其中 a>0,a≠0)的圖象如圖,則下列結(jié)論成立的是( ).A.a>1,c>1普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題由圖可知目標函數(shù) z=ax+by(a>0,b>0)取最小值時,最優(yōu)解為(2,1),即 2a+b=2 ,∴b=2

5、-2a. 5 5∴a2+b2=a2+(2 -2a)2=5a2-8 a+20= +4. 5 5 ( 5a - 4)2∴當 a= 時,a2+b2取最小值為 4.4 55第Ⅱ卷(共 100 分)二、填空題:本大題共 5 小題,每小題 5 分,共 25 分.11.(2014 山東,文 11)執(zhí)行下面的程序框圖,若輸入的 x 的值為 1,則輸出的 n 的值為 . 答案:3解析:輸入 x=1,12-4+3≤0,執(zhí)行是,x=2,n=1;返回

6、22-8+3≤0,執(zhí)行是,x=3,n=2;返回 32-12+3≤0,執(zhí)行是,x=4,n=3;返回 42-16+3>0,執(zhí)行否,輸出 n=3.12.(2014 山東,文 12)函數(shù) y= sin 2x+cos2x 的最小正周期為 . 32答案:π解析:原式= sin 2x+ =sin .321 + cos2𝑥2 (2𝑥 +π6) +12∴周期 T= =π.2π213.(2014 山東,文 13

7、)一個六棱錐的體積為 2 ,其底面是邊長為 2 的正六邊形,側(cè)棱長都相等,則該六棱錐的側(cè)面 3積為 . 答案:12解析:根據(jù)題意得底面正六邊形面積為 6 ,設六棱錐的高為 h,則 V= Sh, 313∴ ×6 h=2 ,解得 h=1.13 3 3設側(cè)面高為 h',則 h2+( )2=h'2,∴h'=2. 3∴正六棱錐的側(cè)面積為 6× ×2×2=12.1214.(20