專題13 直線與圓—三年高考(2015-2017)數(shù)學(文)真題匯編

1、 一、選擇題1. 【2014 高考北京文第 7 題】已知圓 和兩點 ， ? ? ? ?2 2 : 3 4 1 C x y ? ? ? ? ? ? ,0 A m ?，若圓 上存在點 ，使得 ，則 的最大值為 ? ? ? ? ,0 0 B m m ? C P 90 APB ? ? ? m（ ）A.B.C.D. 7 6 5 4【答案】B考點：本小題主要考查兩圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查分析問題與解決問題的能力.2.

2、 【2015 高考北京，文 2】圓心為 且過原點的圓的方程是（ ） ? ? 1,1A．B． ? ? ? ?2 2 1 1 1 x y ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 1 1 1 x y ? ? ? ?C．D． ? ? ? ?2 2 1 1 2 x y ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 1 1 2 x y ? ? ? ?【答案】D【解析】由題意可得圓的半徑為 ，則圓的標準方程為 ，故選 2 r ? ? ? ? ?2 2 1

3、1 2 x y ? ? ? ?D.【考點定位】圓的標準方程.【名師點晴】本題主要考查的是圓的標準方程，屬于容易題．解題時一定要抓住重要字眼“過原點” ，否則很容易出現(xiàn)錯誤．解本題需要掌握的知識點是圓的標準方程，即圓心，半徑為 的圓的標準方程是 ． ? ? , a b r ? ? ? ?2 2 2 x a y b r ? ? ? ?3.【 2014 湖南文 6】若圓 與圓 相外切，則 2 21 : 1 C x y ? ? 2 22 :

4、6 8 0 C x y x y m ? ? ? ? ?（ ） m ?.21 A .19 B .9 C . 11 D ?【答案】C【解析】因為 ,所以 ? ? ? ?2 2 2 2 6 8 0 3 4 25 x y x y m x y m ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 25 0 m ? ?A、[ 5,2 5] B、[ 10,2 5] C、[ 10,4 5] D、[2

5、 5,4 5]【答案】B【解析】試題分析：易得 (0,0), (1,3) A B .設(shè) ( , ) P x y ，則消去 m 得： 2 2 3 0 x y x y ? ? ? ? ，所以點P 在以 AB 為直徑的圓上， PA PB ? ，所以 2 2 2 | | | | | | 10 PA PB AB ? ? ? ，令，則 | | 10 sin ,| | 10 cos PA PB ? ? ? ?.因為 ，所以 | | | | 10 si

6、n 10 cos 2 5 sin( ) 4 PA PB ? ? ? ? ? ? ? ? ? | | 0,| | 0 PA PB ? ?.所以 ， .選 B. 0 2? ? ? ? 2 sin( ) 1 2 4? ? ? ? ? 10 | | | | 2 5 PA PB ? ? ?法二、因為兩直線的斜率互為負倒數(shù)，所以 PA PB ? ，點 P 的軌跡是以 AB 為直徑的圓.以下同法一.【考點定位】1、直線與圓；2、三角代換.【名師點睛】

7、| | | | PA PB ? 在幾何意義上表示 點到 A 與 B 的距離之和，解題的關(guān)鍵是找 P點的軌跡和軌跡方程；也可以使用代數(shù)方法，首先表示出| | | | PA PB ? ，這樣就轉(zhuǎn)化為 P函數(shù)求最值問題了.6. 【2015 高考四川，文 10】設(shè)直線 l 與拋物線 y2＝4x 相交于 A，B 兩點，與圓 C：(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于點 M，且 M 為線段 AB 中點，若這樣的直線 l 恰有 4 條，則 r 的