三年高考（2017_2019）高考數學真題分項匯編專題19坐標系與參數方程理

1、專題 專題 19 19 坐標系與參數方程 坐標系與參數方程1．【2019 年高考北京卷理數】已知直線 l 的參數方程為 （t 為參數），則點（1，0）到直線 1 3 ,2 4x ty t? ?? ?? ? ?l 的距離是A． B． C． D．15254565【答案】D【解析】由題意，可將直線 化為普通方程： ，即 ，即 l1 23 4x y ? ? ? ? ? ? ? 4 1 3 2 0 x y ? ? ? ?，所以點（1，0）到直線

2、的距離 ，故選 D． 4 3 2 0 x y ? ? ? l 2 2| 4 0 2 | 65 4 3d ? ? ? ??【名師點睛】本題考查直線參數方程與普通方程的轉化，點到直線的距離，屬于容易題，注重基礎知識、基本運算能力的考查．2．【2018 年高考北京卷理數】在極坐標系中，直線 與圓 相切，則 cos sin ( 0) a a ? ? ? ? ? ? ? =2cos ? ?a=__________．【答案】1 2 ?【解析】圓 ρ

3、＝2cosθ 即 ρ2＝2ρcosθ，可以轉化成直角坐標方程為：x 2+y2＝2x，即（x–1）2+y2＝1；直線 ρ（cosθ+sinθ）＝a 轉化成直角坐標方程為：x+y–a＝0．由于直線和圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，所以 1，解得 a＝1± ．因為 a>0，所以負值舍去．故 a＝1 12a ? ? 2．故答案為：1 ． 2 ? 2 ?【名師點睛】本題考查的知識要點：極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線與

4、圓相切的充要條件的應用．首先把曲線和直線的極坐標方程轉化成直角坐標方程，進一步利用圓心到直線的距離等于半徑求出結果．3．【2017 年高考北京卷理數】在極坐標系中，點 A 在圓 上，點 P 的坐標2 2 cos 4 sin 4 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ?為（1，0），則|AP|的最小值為__________．【答案】1【解析】將圓的極坐標方程化為普通方程為 ，整理為標準方程2 2 2 4 4 0 x y x y ? ? ?

5、? ?值求解問題．5．【2019 年高考全國Ⅱ卷理數】在極坐標系中，O 為極點，點 在曲線 0 0 0 ( , )( 0) M ? ? ? ?上，直線 l 過點 且與 垂直，垂足為 P． : 4sin C ? ? ? (4,0) A OM（1）當 時，求 及 l 的極坐標方程；0= 3 ? ?0 ?（2）當 M 在 C 上運動且 P 在線段 OM 上時，求 P 點軌跡的極坐標方程．【答案】（1） ，l 的極坐標方程為 ； 0 2 3 ?

6、 ? cos 2 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2） ．4cos , , 4 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??【解析】（1）因為 在C上，當 時， ． ? ? 0 0 , M ? ? 0 3 ? ? ? 0 4sin 2 3 3 ? ? ? ?由已知得 ． | | | | cos 2 3 OP OA ? ? ?設 為l上除P的任意一點．在 中， ， ( , ) Q ? ? Rt OPQ △ cos |

7、 | 2 3 OP ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?經檢驗，點 在曲線 上． (2, ) 3 P ? cos 2 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以，l的極坐標方程為 ． cos 2 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）設 ，在 中， 即 ． ( , ) P ? ? Rt OAP △ | | | | cos 4cos , OP OA ? ? ? ?4cos ? ? ?因為P在線段OM上，且

8、，故 的取值范圍是 ． AP OM ? ? , 4 2? ? ? ?? ? ? ?所以，P點軌跡的極坐標方程為 ． 4cos , , 4 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??【名師點睛】本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型．6． 【2019 年高考全國Ⅲ卷理數】如圖，在極坐標系 Ox 中，， ， ， ，弧 ， ， 所在圓的圓心分別是 ， (2,0) A ( 2, ) 4 B ? ( 2,