2016新版人教版七年級數(shù)學上冊培優(yōu)資料

1、第 1 講 與有理數(shù)有關(guān)的概念考點·方法·破譯1．了解負數(shù)的產(chǎn)生過程，能夠用正、負數(shù)表示具有相反意義的量.2．會進行有理的分類，體會并運用數(shù)學中的分類思想.3．理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義．會用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小，會求一個數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù).經(jīng)典·考題·賞析【例 1】寫出下列各語句的實際意義⑴向前－7 米⑵收人－50 元⑶體重增加－3 千克【解法指導】用正、負數(shù)表示實際問題中

2、具有相反意義的量．而相反意義的量包合兩個要素：一是它們的意義相反．二是它們具有數(shù)量．而且必須是同類兩，如“向前與自后、收入與支出、增加與減少等等”解：⑴向前－7 米表示向后 7 米⑵收入－50 元表示支出 50 元⑶體重增加－3 千克表示體重減小 3千克.【變式題組】01．如果＋10%表示增加 10%，那么減少 8%可以記作（ ）A． －18% B． －8% C． ＋2% D． ＋8%02． （金華）如果

3、＋3 噸表示運入倉庫的大米噸數(shù)，那么運出 5 噸大米表示為( )A． －5 噸 B． ＋5 噸 C． －3 噸 D． ＋3 噸03． （山西）北京與紐約的時差－13（負號表示同一時刻紐約時間比北京晚）.如現(xiàn)在是北京時間 l5：00，紐約時問是____【例２】在－ ，π， 這四個數(shù)中有理數(shù)的個數(shù)（ )227 0.0 33. 3A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個【

4、解法指導】有理數(shù)的分類：⑴按正負性分類，有理數(shù) ；按整數(shù)、分數(shù)分 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?正整數(shù)正有理數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負有理數(shù)負份數(shù)類，有理數(shù) ；其中分數(shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，因為 π＝3.1415926…是無限不? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?正整數(shù)整數(shù)0負整數(shù)正分數(shù)分數(shù)負分數(shù)循環(huán)小數(shù)，它不能寫成分數(shù)的形式，所以 π 不是有理數(shù)，－ 是分數(shù) 是無限循環(huán)小數(shù)可以化2

5、27 0.0 33. 3成分數(shù)形式，0 是整數(shù)，所以都是有理數(shù)，故選 C．【變式題組】01．在 7，0．1 5，－ ，－301.31.25，－ ，100.l，－3 001 中，負分數(shù)為 ，整數(shù)為 ，1218正整數(shù) .02． （河北秦皇島）請把下列各數(shù)填入圖中適當位置15，－ ， ，－ ，0.1．－5.32，123, 2.33319215138【例３】 （寧夏）有一列數(shù)為－1，，－ ，．－ ，，…

6、，找規(guī)律到第 2007 個數(shù)是 .1213141516【解法指導】從一系列的數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，首先找出不變量和變量，再依變量去發(fā)現(xiàn)規(guī)律．擊歸納去猜想，然后進行驗證.解本題會有這樣的規(guī)律：⑴各數(shù)的分子部是 1；⑵各數(shù)的分母依次為 1，2，3，4，5，6，…⑶處于奇數(shù)位置的數(shù)是負數(shù)，處于偶數(shù)位置的數(shù)是正數(shù)，所以第 2007 個數(shù)的分子也是 1．分母是 2007，并且是一個負數(shù)，故答案為－ .12007【變式題組】01． （湖北宜賓）數(shù)

7、學解密：第一個數(shù)是 3＝2 ＋1，第二個數(shù)是 5＝3 ＋2，第三個數(shù)是 9＝5＋4，第四十數(shù)是 17＝9＋8…觀察并精想第六個數(shù)是 .02． （畢節(jié)）畢選哥拉斯學派發(fā)明了一種“馨折形”填數(shù)法，如圖則？填____.03． （茂名）有一組數(shù) l，2，5，10，17，26…請觀察規(guī)律，則第 8 個數(shù)為 ____.【例４】 （2008 年河北張家口）若 l＋ 的相反數(shù)是－3，則 m 的相反數(shù)m2是____.【解法指導】理解相

8、反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義，代數(shù)意義只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù).幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩旁且離原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)叫互為相反數(shù)，本題 ＝－m24,m＝－8【變式題組】01． （四川宜賓）－5 的相反數(shù)是( )A．5 B． C． －5 D． －151502．已知 a 與 b 互為相反數(shù)，c 與 d 互為倒數(shù)，則 a＋b＋cd＝______11．a(chǎn)、b、c 三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，求 ＋ ＋

9、＋|a|a|b|b|abc|abc|c|c12．若三個不相等的有理數(shù)可以表示為 1、a、a＋b 也可以表示成 0、b、 的形式，試求 a、b 的值.ba13．已知|a|＝4，|b|＝5，|c|＝6，且 a＞b＞c，求 a＋b－C．14．|a|具有非負性，也有最小值為 0，試討論：當 x 為有理數(shù)時，|x－l|＋|x－3|有沒有最小值，如果有，求出最小值；如果沒有，說明理由.15．點 A、B 在數(shù)軸上分別表示實數(shù) a、b，A、B 兩點之間

10、的距離表示為|AB|．當 A、B 兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點 A 在原點，如圖 1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b| 當 A、B 兩點都不在原點時有以下三種情況:①如圖 2，點 A、B 都在原點的右邊|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；②如圖 3，點 A、B 都在原點的左邊，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；③如圖 4，點 A、B 在原點的兩邊，|AB|＝

11、|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|；綜上，數(shù)軸上 A、B 兩點之間的距離|AB|＝|a－b|．回答下列問題:⑴數(shù)軸上表示 2 和 5 的兩點之間的距離是 , 數(shù)軸上表示－2 和－5 的兩點之間的距離是 , ，數(shù)軸上表示 1 和－3 的兩點之間的距離是 ；⑵數(shù)軸上表示 x 和－1 的兩點分別是點 A 和 B，則 A、B 之間的距離是 ，如果|AB|＝2，那么 x＝

12、 ；⑶當代數(shù)式|x＋1|＋|x－2|取最小值時，相應(yīng)的 x 的取值范圍是 ．培優(yōu)升級·奧賽檢測01． （重慶市競賽題）在數(shù)軸上任取一條長度為 1999 的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的19整數(shù)點的個數(shù)是( )A． 1998 B． 1999 C． 2000 D． 200102． （第 l8 屆希望杯邀請賽試題）在數(shù)軸上和有理數(shù) a、b、c 對應(yīng)的點的位置如圖所示，有下列四個

13、結(jié)論：①abc＜0;②|a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③（a－b）(b－c)(c－a)＞0；④|a|＜1－bc．其中正確的結(jié)論有( )A． 4 個 B． 3 個 C． 2 個 D． 1 個03．如果 a、b、c 是非零有理數(shù)，且 a＋b＋c＝0．那么 ＋ ＋ ＋ 的所有可能的值為a|a|b|b|c|c|abc|abc|（ ）A． －1 B． 1 或－1 C． 2 或－2

14、 D． 0 或－204．已知|m|＝－m，化簡|m－l|－|m－2|所得結(jié)果( )A． －1 B． 1 C． 2m －3 D． 3－ 2m05．如果 0＜p＜15，那么代數(shù)式|x－p|＋|x－15|＋|x－p－15|在 p≤x≤15 的最小值( )A． 30 B． 0 C． 15 D． 一個與 p 有關(guān)的代數(shù)式06．|x＋1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值為