2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：幾何證明選講

1、幾何證明選講 幾何證明選講[題型分析·高考展望] 本講主要考查相似三角形與射影定理，圓的切線及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理，圓周角定理及弦切角定理，相交弦、切割線、割線定理等，本部分內(nèi)容多數(shù)涉及圓，并且多是以圓為背景設(shè)計(jì)的綜合性考題，考查邏輯推理能力．試題主要以解答題形式出現(xiàn)，難易程度均為中低檔題．?？碱}型精析題型一 相似三角形及射影定理例 1 如圖所示，CD 垂直平分 AB，點(diǎn) E 在 CD 上，DF⊥AC，DG⊥BE，F(xiàn)、

2、G 分別為垂足．求證：AF·AC＝BG·BE.點(diǎn)評(píng) (1)在使用直角三角形射影定理時(shí)，要學(xué)會(huì)將“乘積式”轉(zhuǎn)化為相似三角形中的“比例式” ．(2)證題時(shí)，作垂線構(gòu)造直角三角形是解該類問(wèn)題的常用方法．變式訓(xùn)練 1 如圖，Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于 D，BE 平分∠ABC 交 AC 于 E，EF⊥BC 于 F.求證：EF∶DF＝BC∶AC.題型二 相交弦定理、割線定理、切割線定理、切線長(zhǎng)定

3、理的應(yīng)用例 2 (2014·重慶改編)過(guò)圓外一點(diǎn) P 作圓的切線 PA(A 為切點(diǎn))，再作割線 PBC 依次交圓于B，C.若 PA＝6，AC＝8，BC＝9，求 AB 的值．高考題型精練1．(2015·重慶改編)如圖，圓 O 的弦 AB，CD 相交于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) A 作圓 O 的切線與 DC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P，若 PA＝6，AE＝9，PC＝3，CE∶ED＝2∶1，求 BE 的長(zhǎng)．2．(2015·陜西)如圖，