中考數(shù)學專題：直角三角形與二次函數(shù)的分類討論問題(原卷版)

1、專題 專題 32 32 直角三角形與二次函數(shù)的分類討論問題 直角三角形與二次函數(shù)的分類討論問題1、已知拋物線 y＝﹣ x2﹣ x+2 與 x 軸交于點 A，B 兩點，交 y 軸于 C 點，拋物線的對稱軸與 x 軸交于 H 點，1623分別以 OC、OA 為邊作矩形 AECO．（1）求直線 AC 的解析式；（2）如圖 2，P 為直線 AC 上方拋物線上的任意一點，在對稱軸上有一動點 M，當四邊形 AOCP 面積最大時，求|PM﹣OM|的最

2、大值．（3）如圖 3，將△AOC 沿直線 AC 翻折得△ACD，再將△ACD 沿著直線 AC 平移得△A'C′D'．使得點 A′、C'在直線 AC 上，是否存在這樣的點 D′，使得△A′ED′為直角三角形？若存在，請求出點 D′的坐標；若不存在，請說明理由．2、已知拋物線 : 的項點為 ，交 軸于 、 兩點( 點在 點左側)，且 1 l 21 2 y ax ? ? P x A B A B5 sin 5 ABP ?

3、 ?．(1)求拋物線 的函數(shù)解析式； 1 l(2)過點 的直線交拋物線于點 ,交 軸于點 ,若 的面積被 軸分為 1: 4 兩個部分，求直線 的 A C y D ABC ? y AC解析式；A，B 分別作 x 軸的垂線，垂足分別為點 C，D，連接 CF，DF，請你判斷△CDF 的形狀，并說明理由．6、如圖，已知直線 y＝﹣x+4 分別交 x 軸、y 軸于點 A、B，拋物線過 y＝ax2+bx+c 經(jīng)過 A，B 兩點，點 P是線段 AB

4、上一動點，過點 P 作 PC⊥x 軸于點 C，交拋物線于點 D．（1）若拋物線的解析式為 y＝﹣ x2+x+4，設其頂點為 M，其對稱軸交 AB 于點 N．12①求點 M、N 的坐標；②是否存在點 P，使四邊形 MNPD 為菱形？并說明理由；（2）當點 P 的橫坐標為 2 時，是否存在這樣的拋物線，使得以 B、P、D 為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．7、如圖，在矩形 OABC 中，

5、點 O 為原點，點 A 的坐標為(0，8)，點 C 的坐標為(6，0)，拋物線經(jīng)過點 A、C，與 AB 交于點 D．2 49 y x bx c ? ? ? ?（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點 P 為線段 BC 上一個動點（不與點 C 重合） ，點 Q 為線段 AC 上一個動點，AQ=CP，連接 PQ，設CP=m，△CPQ 的面積為 S．①求 S 關于 m 的函數(shù)表達式；②當 S 最大時，在拋物線 的對稱軸 l 上，若存在點 F，使△