中考數(shù)學(xué)專題：相似三角形判定在二次函數(shù)中的綜合問題(原卷版)

1、專題 專題 37 37 相似三角形判定在二次函數(shù)中的綜合問題 相似三角形判定在二次函數(shù)中的綜合問題1、如圖，拋物線 y=ax2+bx+c 過原點(diǎn) O、點(diǎn) A （2，﹣4） 、點(diǎn) B （3，﹣3） ，與 x 軸交于點(diǎn) C，直線 AB 交 x軸于點(diǎn) D，交 y 軸于點(diǎn) E．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）直線 AF⊥x 軸，垂足為點(diǎn) F，AF 上取一點(diǎn) G，使△GBA∽△AOD，求此時點(diǎn) G 的坐標(biāo)； （3）過直線 AF 左側(cè)

2、的拋物線上點(diǎn) M 作直線 AB 的垂線，垂足為點(diǎn) N，若∠BMN=∠OAF，求直線 BM 的函數(shù)表達(dá)式．2、在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 L： ? ?2 y ax c a x c ? ? ? ? 經(jīng)過點(diǎn) A（-3，0）和點(diǎn) B（0，-6） ，L 關(guān)于原點(diǎn) O 對稱的拋物線為 L? .（1）求拋物線 L 的表達(dá)式；（2）點(diǎn) P 在拋物線 L? 上，且位于第一象限，過點(diǎn) P 作 PD⊥y 軸，垂足為 D.若△POD 與△AOB 相似，求符

3、合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo).3、如圖，已知二次函數(shù) 的圖象與 軸交于點(diǎn) 、 ，與 軸交于點(diǎn) ，直線 交二次函2 2 y x x m ? ? ? x A B y C AC數(shù)圖象的對稱軸于點(diǎn) ，若點(diǎn) C 為 的中點(diǎn). D AD值．6、已知，拋物線 （a＜0）與 x 軸交于 A（3，0） 、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，拋物線的對2 3 y ax bx ? ? ?稱軸是直線 x=1，D 為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn) E 在 y 軸 C 點(diǎn)的上方，且 CE

4、= ．12（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（2）求證：直線 DE 是△ACD 外接圓的切線；（3）在直線 AC 上方的拋物線上找一點(diǎn) P，使 ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；12PAC ACD S S ? ? ?（4）在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn) M，使以點(diǎn) B、C、M 為頂點(diǎn)的三角形與△ACD 相似，直接寫出點(diǎn) M 的坐標(biāo)．7、如圖，拋物線經(jīng)過 A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三點(diǎn)．(1)求出拋物線的解析式；(2)P 是拋物線上一動點(diǎn)，過