2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、 11.在平面直角坐標系 xOy 中,對于線段 MN 的“三等分變換”,給出如下定義:如圖 1,點 P,Q 為線段 MN 的三等分點,即 MP=PQ=QN,將線段 PM 以點 P 為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到 PM′,將線段 QN 以點 Q 為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°得到 QN′,則稱線段 MN 進行了三等分變換,其中 M′,N′記為點 M,N 三

2、等分變換后的對應點.例如:如圖 2,線段 MN,點 M 的坐標為(1,5) ,點 N 的坐標為(1,2) ,則點 P 的坐標為(1,4) ,點 Q 的坐標為(1,3) ,那么線段 MN 三等分變換后,可得:M′的坐標為(2,4) ,點 N′的坐標為(0,3) .(1)若點 P 的坐標為(2,0) ,點 Q 的坐標為(4,0) ,直接寫出點 M′與點 N′的坐標;(2)若點 Q 的坐標是(0,﹣ ) ,點 P 在 x 軸正半軸上,點 N′

3、在第二象限.當線段 PQ 的長度為符合條件的最小整數(shù)時,求 OP 的長;(3)若點 Q 的坐標為(0,0) ,點 M′的坐標為(﹣3,﹣3) ,直接寫出點 P 與點 N的坐標;(4)點 P 是以原點 O 為圓心,1 為半徑的圓上的一個定點,點 P 的坐標為(,﹣ )當點 N′在圓 O 內(nèi)部或圓上時,求線段 PQ 的取值范圍及 PQ 取最大值時點 M′的坐標.2.在平面直角坐標系中,點 Q 為坐標系上任意一點,某圖形上的所有點在∠Q的內(nèi)部

4、(含角的邊) ,這時我們把∠Q 的最小角叫做該圖形的視角.如圖 1,矩形 ABCD,作射線 OA,OB,則稱∠AOB 為矩形 ABCD 的視角.34.在平面直角坐標系 xOy 中,△ABC 的頂點坐標分別是 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,C(x3,y3) ,對于△ABC 的橫長、縱長、縱橫比給出如下定義:將|x1﹣x2|,|x2﹣x3|,|x3﹣x1|中的最大值,稱為△ABC 的橫長,記作 Dx;將|y1﹣y2|,|y2﹣y3

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