新定義問題2016,2017年北京中考模擬

1、 11．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，對于線段 MN 的“三等分變換”，給出如下定義：如圖 1，點 P，Q 為線段 MN 的三等分點，即 MP=PQ=QN，將線段 PM 以點 P 為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到 PM′，將線段 QN 以點 Q 為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°得到 QN′，則稱線段 MN 進(jìn)行了三等分變換，其中 M′，N′記為點 M，N 三

2、等分變換后的對應(yīng)點．例如：如圖 2，線段 MN，點 M 的坐標(biāo)為（1，5） ，點 N 的坐標(biāo)為（1，2） ，則點 P 的坐標(biāo)為（1，4） ，點 Q 的坐標(biāo)為（1，3） ，那么線段 MN 三等分變換后，可得：M′的坐標(biāo)為（2，4） ，點 N′的坐標(biāo)為（0，3） ．（1）若點 P 的坐標(biāo)為（2，0） ，點 Q 的坐標(biāo)為（4，0） ，直接寫出點 M′與點 N′的坐標(biāo)；（2）若點 Q 的坐標(biāo)是（0，﹣ ） ，點 P 在 x 軸正半軸上，點 N′

3、在第二象限．當(dāng)線段 PQ 的長度為符合條件的最小整數(shù)時，求 OP 的長；（3）若點 Q 的坐標(biāo)為（0，0） ，點 M′的坐標(biāo)為（﹣3，﹣3） ，直接寫出點 P 與點 N的坐標(biāo)；（4）點 P 是以原點 O 為圓心，1 為半徑的圓上的一個定點，點 P 的坐標(biāo)為（，﹣ ）當(dāng)點 N′在圓 O 內(nèi)部或圓上時，求線段 PQ 的取值范圍及 PQ 取最大值時點 M′的坐標(biāo)．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點 Q 為坐標(biāo)系上任意一點，某圖形上的所有點在∠Q的內(nèi)部

4、（含角的邊） ，這時我們把∠Q 的最小角叫做該圖形的視角．如圖 1，矩形 ABCD，作射線 OA，OB，則稱∠AOB 為矩形 ABCD 的視角．34．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，△ABC 的頂點坐標(biāo)分別是 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3） ，對于△ABC 的橫長、縱長、縱橫比給出如下定義：將|x1﹣x2|，|x2﹣x3|，|x3﹣x1|中的最大值，稱為△ABC 的橫長，記作 Dx；將|y1﹣y2|，|y2﹣y3