音樂(lè)信號(hào)的非線性特征研究.pdf

1、音樂(lè)對(duì)人類的生活有著非常重要的作用，是人類社會(huì)的共同語(yǔ)言。研究表明，每個(gè)人的大腦里都有一個(gè)特定的音樂(lè)區(qū)域，這個(gè)區(qū)域?qū)σ魳?lè)信號(hào)異常敏感，每當(dāng)音樂(lè)傳到人耳并作用于大腦的時(shí)候都有可能會(huì)提高一部分細(xì)胞的興奮性，比如神經(jīng)細(xì)胞。這些細(xì)胞會(huì)促使人體產(chǎn)生一些有益的激素或者酶，通過(guò)激素和酶調(diào)節(jié)人體體液的分泌，增強(qiáng)人體的免疫力，加強(qiáng)新陳代謝。音樂(lè)這種奇特的功能是由音樂(lè)信號(hào)本身的特征所決定的。從某種特定的意義上來(lái)說(shuō)，音樂(lè)信號(hào)能更好地反應(yīng)腦神經(jīng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特征。

2、但是由于音樂(lè)信號(hào)本身的復(fù)雜性，長(zhǎng)期以來(lái)理論研究基礎(chǔ)薄弱。從系統(tǒng)角度上來(lái)講，音樂(lè)信號(hào)是一個(gè)時(shí)滯的非線性動(dòng)力系統(tǒng)，時(shí)滯系統(tǒng)往往具有多自由度、高維度的特性。因此，應(yīng)用非線性的方法對(duì)音樂(lè)信號(hào)進(jìn)行研究，能夠揭示其本質(zhì)規(guī)律。本項(xiàng)目的研究是根據(jù)不同類型的音樂(lè)信號(hào)，如經(jīng)典鋼琴曲，Disco和哀樂(lè)等，先對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，再采用“分幀”的方法將不同的音樂(lè)信號(hào)按小節(jié)進(jìn)行劃分。通過(guò)計(jì)算Lyapunov指數(shù)判斷音樂(lè)信號(hào)是否具有混沌特征，通過(guò)計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)確定音樂(lè)

3、信號(hào)的非線性特征。在此基礎(chǔ)上再對(duì)音樂(lè)信號(hào)進(jìn)行差分，并計(jì)算各階差分后音樂(lè)信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)，確定各階差分對(duì)信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響。本文的主要研究?jī)?nèi)容與成果如下:
　?。?）通過(guò)大量的文獻(xiàn)閱讀與實(shí)驗(yàn)，確定了一種新的音樂(lè)信號(hào)劃分方式，按照曲式中能夠分辨的最小單位，在音樂(lè)形象的塑造和樂(lè)思的表達(dá)上也很清晰明朗的小節(jié)作為劃分的依據(jù)。
　?。?）信號(hào)頻譜分析方法是指將時(shí)間序列看成是許多具有隨機(jī)相位和振幅的周期振蕩信號(hào)的疊加。在頻譜結(jié)構(gòu)上，如果信號(hào)

4、的功率譜連成一片或者無(wú)明顯的峰值，表明信號(hào)具有混沌現(xiàn)象。在實(shí)際研究中我們發(fā)現(xiàn)音樂(lè)信號(hào)的功率譜具有上述特征，所以我們可以定性的判斷音樂(lè)信號(hào)具有混沌的特征。
　?。?）Lyapunov指數(shù)是判斷系統(tǒng)是否具有混沌特征的重要指標(biāo)，若系統(tǒng)具有正的Lyapunov指數(shù)，則說(shuō)明系統(tǒng)具有混沌的特征。通過(guò) Lyapunov指數(shù)的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)所選音樂(lè)信號(hào)每小節(jié)的Lyapunov指數(shù)都大于零，表明音樂(lè)信號(hào)具有混沌的特性，且Lyapunov指數(shù)較小，表明是

5、可控的、有序的。
　?。?）關(guān)聯(lián)維數(shù)是描述分形復(fù)雜程度的一個(gè)重要參數(shù)，事物內(nèi)部的復(fù)雜程度可以由其定量的描述出來(lái)。通過(guò)計(jì)算五首不同種類音樂(lè)信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)，發(fā)現(xiàn)其中鋼琴信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)起伏最大，表明其非線性特性較其他類型強(qiáng)烈，這與音樂(lè)本身的特征也相符，因?yàn)殇撉偾请y度最大的作品，對(duì)音樂(lè)家的作曲要求高，尤其是經(jīng)典鋼琴曲。
　　（5）通過(guò)各階差分發(fā)現(xiàn)音樂(lè)信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)并不會(huì)隨著差分階數(shù)的改變而改變，這說(shuō)明了非線性特征在音樂(lè)信號(hào)中是固定