專題五 數(shù)列不等式專題

1、學而思教育學而思教育學習改變命運學習改變命運思考成就未來！思考成就未來！高考網(wǎng)高考網(wǎng)學而思教育學而思教育學習改變命運學習改變命運思考成就未來！思考成就未來！高考網(wǎng)高考網(wǎng)專題五專題五數(shù)列不等式專題數(shù)列不等式專題【命題趨向命題趨向】在歷年高考中，往往把數(shù)列當作重要的內(nèi)容來考查在以考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、數(shù)列的通項公式、數(shù)列求和等基礎知識為主的試題中，關注概念辨析以及等差、等比數(shù)列的“基本量法”；在考查數(shù)列的綜合問題時，對能力有較高的要

2、求，試題有一定的難度和綜合性，常與單調(diào)性、最值、不等式、導數(shù)、數(shù)學歸納法等知識交織在一起，涉及化歸與轉化、分類與整合等數(shù)學思想在考查相關知識內(nèi)容的基礎上，高考把對數(shù)列的考查重點放在對數(shù)學思想方法、推理論證能力以及應用意識和創(chuàng)新意識的考查上使用選擇題、填空題形式考查數(shù)列的試題，往往突出考查函數(shù)與方程、數(shù)形結合、特殊與一般、有限與無限等數(shù)學思想方法使用解答題形式考查數(shù)列的試題，其內(nèi)容往往是一般數(shù)列的內(nèi)容，其方法是研究數(shù)列通項及前項和的一般方

3、法，并且往往不單一考查數(shù)列n知識，而是與其他內(nèi)容相結合，體現(xiàn)對解決綜合問題的考查力度數(shù)列綜合題有一定的難度，對能力有較高的要求，對合理區(qū)分出較高能力的考生起到重要作用在高考試卷中一般有一個小題有針對性地考查數(shù)列的知識和方法，有一道綜合解答題重點對數(shù)列、數(shù)列和函數(shù)導數(shù)、不等式進行綜合考查考查由于新課標的考試大綱在必考部分刪除了不等式的證明方法，分式不等式、帶絕對值的不等式的解法，絕對值三角不等式等內(nèi)容，高考對不等式的考查主要體現(xiàn)在其和其他

4、知識的交匯考查上，重點是不等式和導數(shù)的結合、不等式和數(shù)列的結合、不等式和實際問題的結合，不等式與線性規(guī)劃高考試卷中一般有12個小題考查基本不等式的運用、簡單的線性規(guī)劃，在解答題中與其他知識交匯考查【考點透析考點透析】數(shù)列的主要考點有：數(shù)列的概念及其表示，等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項公式和前項和公式，數(shù)列的簡單應用等不等式的主要考點有：不等關系與不等n式，一元二次不等式的解法，簡單的線性規(guī)劃，基本不等式及其應用【例題解析例題解析】題型題

5、型1數(shù)列的一般問題數(shù)列的一般問題例1(2009江蘇泰州期末江蘇泰州期末6)若數(shù)列的前項和，則數(shù)??nan210(123)nSnnn????，，，列中數(shù)值最小的項是第項??nna分析分析：根據(jù)數(shù)列中與的關系求出后解決nanSna解析：當時，；當時，1n?119aS???2n?可以統(tǒng)一為，22110(1)10(1)211nnnaSSnnnnn???????????211nan??故，該關于的二次函數(shù)的對稱軸是，考慮到為正整數(shù)，且2211nn

6、ann??n114n?n對稱軸離較近，故數(shù)列中數(shù)值最小的項是第項答案3n???nna33學而思教育學而思教育學習改變命運學習改變命運思考成就未來！思考成就未來！高考網(wǎng)高考網(wǎng)學而思教育學而思教育學習改變命運學習改變命運思考成就未來！思考成就未來！高考網(wǎng)高考網(wǎng)∴，即，∴4151434102545152SadSad???????????????1123523adad???????，??4141153533322323ddaaddaadaddd

7、???????????????????∴，，，∴故的最45332dad????5362dd???1d?43314ad?????4a大值為4點評點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式、前項和公式的靈活運用，解題的關鍵是基本量n思想，即在不等式組中，通過不等式建立起的關于的不等關系，再1123523adad???????4ad通過這個不等關系求出的范圍使問題獲得解決的d例4（中山市高三級（中山市高三級2008—2009學年度第一學期期末統(tǒng)一考試理

8、科第學年度第一學期期末統(tǒng)一考試理科第4題）題）已知在等差數(shù)列中若，則的最小值為??na41201???da)2(??naSnnnABCD60627072分析：根據(jù)和的關系，，根據(jù)求和公式列出不等式解nanS1(2)0nnnSanS?????決解析：解析：根據(jù)分析，即??????211211204212612402nnnSnnn?????????????，即，即答案B263620nn???????1620nn???62n?點評：點評：本題

9、把等差數(shù)列的求和與一元二次不等式交匯，體現(xiàn)了在知識網(wǎng)絡的交匯處設計試題的原則題型題型3等差數(shù)列、等比數(shù)列綜合題等差數(shù)列、等比數(shù)列綜合題例5（中山市高三級（中山市高三級2008—2009學年度第一學期期末統(tǒng)一考試理科第學年度第一學期期末統(tǒng)一考試理科第16題）題）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，設，數(shù)列na114a?14q?1423log()nnban???N滿足ncnnncab??（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和nbncnn